微积分和解析几何还是有很大关系的，

不过很多可能只是当个知识点或公式学的，

而不是当体系学的。

中国如果是90年代前面的老课本的话，

其实大家都是一个体系的演化出来的。

背景

民国的时候，一群人到了加州，把加州的数学课本翻译了回去

包括解析几何，平面几何，立体几何，初等代数，高等代数

然后建国后又去苏联

又整合了苏联的教材

也就是说如果中国还没有教材改革

还是按照代数，平面几何，解析几何，立体几何分类的话

那套数学系统其实世界都差不多

都是美国和英国去法国学习后整出来

法国有过耀眼的数学黄金时代

现在的系统，打混了，我就不知道了

——所以搬运中国的现在课本也可能有些不太靠谱

不过。。。。。。。

现在主要是考试模式信息互联网化，导致大家不是在学这个知识建构本身，

而在研究怎么套路解题——就是看到这个条件怎样，看到什么就怎样

那个能够帮助提分，

对于数学没有多少价值

其实

无论在中国还是在美国

其实无论在哪个国家，

数学有天分的都不会被磨掉的

因为在中国有天分的不会打理套路式解题

在美国，自我兴趣？

中国很多奥数出来的都在美国

也有很多人在学术界

很多人也圈内很出名

但基础理论能不能发扬光大

要等30--50年，

所以也不能说系统教育有问题。

如果是说大众的教育，

哎，

中美各自教育各自价值体系

培养各自社会体系需要的人才

任何一种教育体制其实都有弊端

中国缺的是大学后的教育与兴趣之间的关系有些牵强

其实不是教育的关系，

中国环境很难留住单纯对理论学科感兴趣的人。

而美国进入大学后的学习，

无论选择什么专业，

如果安平乐道，也能够保证人人有饭吃。

我邻居也是一个教授

他爬上很高的梯子铺墙皮，

然后，我说，做教授不如去盖房子挣得多，你激发第二职业了。

他说，特别是我这社会学的，哈哈哈。

我觉得挺好

锻炼生活技能

顺便锻炼身体

于是隔壁教授

虽然是个文科教授

人家冬天能够买很多树

然后据了之后码成整整齐齐的长方体

保持年少时的兴趣

需要年少时候的兴趣还能够维持成人的生活

而对于成人来说，

什么都不容易

回复 129楼RoseLeigh的帖子

小平邦彦的数学

真的是个人爱好

我个人觉得他的描述数学方式适合亚洲文化

Why don't people design an AI Tool for Maths operations/applications that the tool can read and analyse whatever maths composition people write, and then provide feedback in answers or questions or comments.

All the existing complicate complex maths (perhaps too many old and new maths theories and books that nearly nobody could read and understand all of them in a life-time) would Not be required to learn in details, other than their logic, reasoning, problem composition, etc.

Just like a kind of very high level programming language, as we don't need to know the underlying structure of machine language codes.

人们为什么不设计用于数学运算/应用程序的AI工具，该工具可以读取和分析人们编写的任何数学组成，然后在答案，问题或评论中提供反馈。

现有的所有复杂的复杂数学（也许有太多的新旧数学理论和书籍，几乎没有人可以一生中阅读和理解它们），除了逻辑，推理，问题外，不需要进行详细的学习。 组成等 .

就像一种非常高级的编程语言一样，我们不需要了解机器语言代码的底层结构。

同意，加速度过小初中，后面就是天空任鸟飞，海阔凭鱼跃了，哈哈

请问pdf能放google drive之类分享吗？

要求统一的方法和步骤的老师，在我看来自身对数学可能都理解有限（但很不幸，国内和美国的很多小学老师都执着于此）

不管中国美国，小学教育似乎都局限于固定程式，教师的水平也极其有限

（这有点儿像管理学上的peter principle，每个岗位上的工作都由不能胜任的员工完成，因为优秀员工升职了。小学老师通常在数学上不具备更高的视野，这里十分公校小学老师也都是通科文课出身，自身理解有限）

我不太了解天才学校，好的天才学校很难考（名不副实的天才学校不少）。或许天才学校的师资会强很多？天才学校是否有专门的系统性的教材？

娃理解一个数学概念，通常需要用多种途径去启发。一方面，数学来自生活，尤其是小学数学，可以解释的方法很多。孩子的思维是发散的，我们并不知道哪种形式和那种思路，会让他们一下子豁然开朗。

各种数学概念中逻辑思维的重要性，比死记公式强的多。数学中证明和求解，无外乎就是建立条件和结果之间的联系。现在各种教材，包括奥数题，很多都在教套路。但是如何让孩子自己总结出套路，比让他们学习现有套路，恐怕更重要。

教科书教给孩子的，只是general的方法。这个对考试很重要，对做题效率很重要，但对孩子未来思维能力的发掘并不重要。在这方面，我虽然一方面希望孩子加快学习进度，但另外一方面，又不愿意她陷入各种套路中，而丧失了自己摸索思考的机会。

数学的核心是逻辑思维。逻辑之美，不仅可用于数学，可以放到各个学科之中。这里所说逻辑，不仅指逻辑数学。

很多人认为数学不用学那么好，理由是以后不当数学家就用不上，我不太赞同这个观点。看看网上许多人争论某个问题争论半天都争论不清楚，往往是数学没学好：）

孩子以后当然不需要以数学为职业，但在学习数学过程中养成严谨的逻辑习惯，可以受益终生。另外前面楼主有谈到那个奥数选手说高中数学是common sense，我的理解，这里的common sense，是指可以将那些看似抽象的概念或规律与现实生活中某些概念或规律联系起来，建立直觉，这样非常容易理解，不需要死记硬背。当然广义来说，这也是一种”聪明“的记忆方法。

其实即使是高等数学里很多概念，都能够建立这样的直觉。但这依靠融会贯通的想象力，就如楼主所讲的从基础代数到高等数学微积分之间的统一。如果回头来看整个数学体系，虽然有很多细枝末节，但其实整个数学大厦内部是有一个统一框架的。越能融会贯通，越能将他们统一起来，让孩子在学初级课程时就能欣赏到整个数学系统之美。

（譬如，我在教娃理解cone & pyramid volume的公式时，推而广之，给她讲arbitrary base的volume计算公式，用分解的方法去理解，cube->pyramid->cone->arbitrary base，突然就感觉，其实这个时候，甚至更早，在讲圆周长、圆面积时，其实就可以培养孩子对微积分的sense了。哪怕孩子不是很懂——圆周率怎么来的，初中有讲吗？似乎只能找课外读物了）

这些有趣的东西，如果能通过图文并茂、生动案例或者多媒体表达出来，将可以更好帮助学生学习数学。（能力强的学生自己就可以建立各种直觉，但可能大多数学生自身缺乏这样的能力）不知道有没有这样的教材，能够深入浅出，前后呼应，启发孩子的思考能力，让孩子探索更深入的东西。其实孩子潜力都是很大的，只是我们成人没给他们创造足够的空间和条件而已。

强re一下“数字的数学的基础是进制”这个观点。mm你娃才四岁，估计不讲这个吧？你觉得多大可以开始讲进制，2进制，16进制？

仔细读帖啊，前面都说过了，提了日本法国的教材

谢谢你无私分享。这两天跟着你的这个帖子和隔壁4岁娃数学启蒙的帖子学了很多。 不知你知道analytic geometry 和 calculus 的经典教材有哪些？ 我更多的是找来自己看看。

昨天在网上乱搜的时，搜到一篇文章 The Third Mathematics Education Revolution 作者是Richard Askey ，文章写于1999年。里面作者引用一段话，这段话来自1962年由64位数学家签字的一篇关于高中数学教学的文章但作者认为仍旧值得一读：: Elementary algebra, plane and solid geometry, trigonometry, analytic geometry and the calculus are still fundamental, as they were 50 or 100 years ago: future users of mathematics must learn all these subjects whether they are preparing to become mathematicians, physical scientists, social scientists or engineers and all these subjects can offer cultural values to the general students, The traditional high school curriculum comprises all these subjects, except calculus, to some extent; to drop any one of them would be disastrous. 看来教什么怎么教一直有争论。只是轮到自己孩子就这几年。过去也就过去了。