@springtree2

我很少去高楼了，看到他们说的，然后用只看你，看了你的贴图，

这个没有什么，如果你买了我贴子里面提到的一些数学字典，小孩如果看了，应该可以

那个字典里面有一个是1-10个数字，然后用点表示，还用什么黑色和白色的，然后最后一个用的问号，然后让看的猜最后一个是什么，就知道这种套路了。类似的题目很多，新加坡的数学里面也有。

还有一个数列，这个字典里面也有介绍。

但是数学最重要是需要系统的学习（可以是学校，可以是家长，也可以是自己看书）但是无论如何要有系统。

美国数学的很大问题是千里马常有，伯乐不常有。

昨天跟隔壁妈聊天，忽然知道她儿子居然数学全校第一了，还拿了个奖。。。。。。

我以前提到过分数的问题，

其实补全分数部分的知识，

基本初中就可以补上。

然后昨天我观察到一个问题，

就是关于 三次根号下128，

隔壁小孩并不能直接理解为什么等于 8 *三次根号下2

那么是128写成2^7的形式。

然后看他指数部分是不是完全理解

我让他计算机算出结果之后，

补全步骤，

这个他倒是能够做比如 根号下176=根号下（16*11）=根号下（16） X根号（11）=4 根号下11

这就涉及到一个问题，

为什他自己无法正过来算

其实是小学质因数分解就完全迷失的原因

美国数学学习有一个问题，就是数字计算不过关，

导致数字计算上理解=>代数 这条路走不通。

他们只能老师给公式，然后从公式步骤上硬算，但是他们还没有学代数，

所以从代数=》例子 这条路也走得很吃力。他们因为数字计算的薄弱，

所以导致大脑接受数学知识会比较缓慢一些——因为脑子不能形象化成例子。

这就形成了形成下面的死锁

数字熟悉==》代数认识（缺少小学质因子分解走能磕磕巴巴）

需要认识代数==》才能数字熟悉 （缺乏足够的代数推到也走的磕磕巴巴）

A需要B做基础，B也要A做基础，

当然美国计算都是按计算器

这些指数计算，应付SAT考试，学校学习没有问题

但是矛盾依旧存在

这些存在的矛盾

导致了小孩子对于数学进一步学习

自身学习力量的薄弱。

==============

我罗里吧嗦写了半天的

其实想说的，如果你希望小孩子利用数学的特点

请一定要注意学习的系统化

至于美国的学校教育，呵呵，你就别指望了

他们的数学教育是保证兜底

而因为小学就从兜底出发

导致了，高中只能按计算机计算的小孩

也导致了，到了后面的数学学习，他们只能依赖于给与公式，

然后运用

缺乏自己思考灵活度。

要学好数学，

首先要达到自由，而要达到自由

前面的一砖一瓦都要好好建立。

==========

很多人觉得，我懂了，用计算器算就行了

其实并没有意识到，小孩子在这样的教育体系里面

慢慢失去了自己计算理解的能力。

（A）能算，会算， 按计算器算，懒得麻烦

跟 （B)自己不能算，依赖计算器来算出结果

这两者完全不一样

当然更恐怖是，（C）退化到，计算器都不能够按对的程度。

华人上面因为处于A，所有觉得不是个事情

纯粹的美国教育系统下（就是爹妈不另起通路），

好一些的小孩属于B

差一些的小孩属于C

处于A状态父母的

将遇到处于B状态的小孩

理解力因为基础计算能力的削弱

而导致对数学，理解，接受能力的削弱。

==================

===========正图形的面积和体积计算公式

跟隔壁妈妈聊天

隔壁妈妈提到男孩在考试的时候遇到体积的一个题目没有会做。

我回家想了想，

买了一堆魔方。。。。。

这些魔方给低年级的小孩玩

可以自己明白面积和体积公式。

直接amazon或者案例express搜索 ?x?x? magic cube就可以出来（例如1x2x3等）

我今天给小孩学前班的老师写了一封长的Email

大意就是被小孩上周学校做的数学练习震惊到了。

上周他们学校有一页练习，一页纸，上面3个黑色框框和两个白色框框，然后下面是2+3

练习纸上写的是，请学生再黑色和白色框框之间画个线，并且练习描一下2+3

这个不是问题。

问题是，我问小孩，你为什么不写计算结果

他说老师不让写。。。。。。。。

我跟小孩说，老师让你们画隔离线就画隔离线，让你们描数字就描数字

但是除了这个之外，你既然知道计算结果，就应该写出计算结果。

今天我给老师的Email中写道，

小孩能够计算出这些结果，能不能让他除了做你上课要求做，把计算结果也写上。

遇到一个数学问题的，最终的目的是找寻答案，

人类花了上千年去找寻各种数学问题的答案。费马定理费了300多年几代人就是为了去除那个问好，找到答案。

遇到一个自己知道问题，却不去写出这个结果，这对于我来说完全不能接受。

我并不指望小孩选择数学做终身的职业，

但我希望他能够有数学家基本对数学的态度——遇到问题，就尽力去找寻的答案

所以明明知道答案，却不写出来，这一点我完全无法接受。

我洋洋散散写了半天，不知道小孩老师最后接到email的反应是什么，

估计是觉得这是个找事的妈，

但至少以后，小孩数学课上要自己写答案在上面，老师不会反对。。。。。

当然我语气写的是would you please allow .. write down answers for calculations he knows?

鼓励就不指望了，不拖后退制止就行了

我希望小孩能够在享受数学上课玩乐过程的同时，

保持住一些基本对数学理念的坚持，

哎，走走算算吧。

数学的本质应该是

找寻答案，

我们必须知道

我们终将知道

而不是follow the instruction

希望小孩能够在自我找寻答案中，不会被学校打击到。。。。。。

回复 263楼echodrawing的帖子

大概这位层主的孩子很超前。美国小学(包括学前班)数学就是有很多画画涂色的，可能他们想一开始更通过实物教孩子理解数字概念。然后太多画画让我怀疑到底是画画课还是数学课。后面有可以直接写加减法答案，但也是鼓励孩子数手指。

画画和数手指我都能接受

我不能接受的是让小孩描着写了

2+3

但是不让小孩写结果。。。。

我其实能够明白老师，老师估计想以后教，慢慢教一点，

比如这节课大家学会怎么写，

下个月，再数数，然后写结果

但是老师不能反对小孩自己愿意写结果。

大意就是老师怎么要求小孩照做了，

小孩自己再后面添加个计算结果，老师不应该反对他们这么做。

我不能接受写一个数学式子，明明知道结果，不鼓励小孩写出结果

小孩甚至怎么试着写都可以，但是不能不写。

这跟数学精神想违背

数学的精神就是，我要找寻结果。。。。

回复 266楼echodrawing的帖子

我同意你的意思。

美国数学基础教育有时我是比较难以理解的。比如7+8=15，会教你用7+7+1，或者7+3+5的凑十法来算。学凑十法我勉强理解，但用7+7+1来计算又有什么意义，可能是启发式训练不同方法解题？直接记住7+8等于几不就行了。而且这么简单的基础数学就用选择题来检验学习情况，这是变相鼓励猜答案嘛。

MM上面分享的数学教具很有借鉴意义，谢谢干货分享。从游戏中学数学确实很好。比如我小时候和父母用扑克玩24点，其实也是训练心算。

呵呵，7+7我知道怎么设计出来的

你有没有发现我们算5+5, 6+6，7+7，8+8，9+9比较快

因为我们背过乘法口诀，即使没有背过2倍算多了也记得。

所以会有叠加比较快

至于为什么对小朋友这样设计

那就是脑子抽了

没想清楚自己为什么叠加算得比较快

就觉得小朋友叠加也算得比较快

但是任何个位数相加都不应该格式化，

就是告诉你必须这么思维

应该让小孩自己折腾出结果，只要保留结果7+8=15就可以了

也就是隔壁一个帖子说的数学重要的是什么

重要的是结果啊，

而过程应该留白给小孩自己去摸索一条属于自己的路

这种模式化，喂给小孩子吃的方式

弱点在12年纪还不明显

到了分数教学中完全可以看出弱点了。因为他们的模式化没有约分这种灵动性，

所以会遇到一大票小学高年级死算的小孩

无他，这些小孩习惯了模式化

也把数学当作了标准化填坑

号称过程重要

其实只把格式化过程标准化，机器话

也就是一步步的标准答案

这样其实并没有鼓励小孩的思考过程

自由的思考才是自己

按照标准模式化，那个不叫过程重要，那个叫做编程

把小孩当机器编程

===============

收到老师回的Email

终于同意小孩在知道结果的时候，自己写上结果了。。。。。

妈呀，感觉以后每年都要处在跟小孩老师讨论的路上。

其实我希望小孩欣赏老师的上课，

但是又希望老师不要强制一种解答非得怎样写。。。

接受，对于数学来说，只要摸索到答案就是好猫的观念。——至少对于小学教育

24点不仅仅涉及到心算

还涉及到概率和组合

因为玩多了会感觉到谁碰到谁比较容易，它们碰到概率是多少

有哪些牌的组合可能算不到24