@springtree2
我很少去高楼了，看到他们说的，然后用只看你，看了你的贴图，
这个没有什么，如果你买了我贴子里面提到的一些数学字典，小孩如果看了，应该可以
那个字典里面有一个是1-10个数字，然后用点表示，还用什么黑色和白色的，然后最后一个用的问号，然后让看的猜最后一个是什么，就知道这种套路了。类似的题目很多，新加坡的数学里面也有。
还有一个数列，这个字典里面也有介绍。
但是数学最重要是需要系统的学习（可以是学校，可以是家长，也可以是自己看书）但是无论如何要有系统。
美国数学的很大问题是千里马常有，伯乐不常有。
昨天跟隔壁妈聊天，忽然知道她儿子居然数学全校第一了，还拿了个奖。。。。。。
我以前提到过分数的问题，
其实补全分数部分的知识，
基本初中就可以补上。
然后昨天我观察到一个问题，
就是关于 三次根号下128，
隔壁小孩并不能直接理解为什么等于 8 *三次根号下2
那么是128写成2^7的形式。
然后看他指数部分是不是完全理解
我让他计算机算出结果之后，
补全步骤，
这个他倒是能够做比如 根号下176=根号下（16*11）=根号下（16） X根号（11）=4 根号下11
这就涉及到一个问题，
为什他自己无法正过来算
其实是小学质因数分解就完全迷失的原因
美国数学学习有一个问题，就是数字计算不过关，
导致数字计算上理解=>代数 这条路走不通。
他们只能老师给公式，然后从公式步骤上硬算，但是他们还没有学代数，
所以从代数=》例子 这条路也走得很吃力。他们因为数字计算的薄弱，
所以导致大脑接受数学知识会比较缓慢一些——因为脑子不能形象化成例子。
这就形成了形成下面的死锁
数字熟悉==》代数认识（缺少小学质因子分解走能磕磕巴巴）
需要认识代数==》才能数字熟悉 （缺乏足够的代数推到也走的磕磕巴巴）
A需要B做基础，B也要A做基础，
当然美国计算都是按计算器
这些指数计算，应付SAT考试，学校学习没有问题
但是矛盾依旧存在
这些存在的矛盾
导致了小孩子对于数学进一步学习
自身学习力量的薄弱。
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我罗里吧嗦写了半天的
其实想说的，如果你希望小孩子利用数学的特点
请一定要注意学习的系统化
至于美国的学校教育，呵呵，你就别指望了
他们的数学教育是保证兜底
而因为小学就从兜底出发
导致了，高中只能按计算机计算的小孩
也导致了，到了后面的数学学习，他们只能依赖于给与公式，
然后运用
缺乏自己思考灵活度。
要学好数学，
首先要达到自由，而要达到自由
前面的一砖一瓦都要好好建立。
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很多人觉得，我懂了，用计算器算就行了
其实并没有意识到，小孩子在这样的教育体系里面
慢慢失去了自己计算理解的能力。
（A）能算，会算， 按计算器算，懒得麻烦
跟 （B)自己不能算，依赖计算器来算出结果
这两者完全不一样
当然更恐怖是，（C）退化到，计算器都不能够按对的程度。
华人上面因为处于A，所有觉得不是个事情
纯粹的美国教育系统下（就是爹妈不另起通路），
好一些的小孩属于B
差一些的小孩属于C
处于A状态父母的
将遇到处于B状态的小孩
理解力因为基础计算能力的削弱
而导致对数学，理解，接受能力的削弱。
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echodrawing 发表于 2021-06-15 08:35
lz这些总结到我心坎里去了。
在数学系做TA就有很深的感受。我不在top校，所以真的面对的就是一堆美国k-12数学教育失败的悲剧。
mark
数学本身也是一门语言，逻辑是它的语法
很多人都提出过由师范系统教导中小学数学，会与大学数学想割裂。
所以法国，德国，美国都有写给中小学老师看的初等数学的书，
——法国，德国我不知道，但美国现在的初高中数学老师是没有人去读What Is Mathematics An Elementary Approach to Ideas and Methods。以前有，当时听The Calculus of Friendship我几乎落泪，不知道当今美国有没有这样跟中学老师相互成长数学进程了。每天跟小孩说你很棒，你很厉害，你有天赋，并不能真正给与小孩数学成长需要的养分。
中国数学界政治正确，没人写这方面的书。
中国大学生上线代课能够很快理解的，基本也不是从中文上理解，也是从数学逻辑本身联系出发理解的。
理解不了线代，不仅仅是因为语言问题，更深层次的问题是，数学体系化的问题。
线代是第一个从理工学生从数学角度学数学，而经过做题保姆式破碎嚼碎了喂养走上来小孩，无法自己从理论直接的联系上达到对知识的理解。
对于高中生进入大学之后，如果要学习数学最重要的就是体系思维化的跃迁
否则始终是教课，上课的方式。
自我阅读数学专业知识，自我学习理科知识的能力，对于理工科大学生来说是一个自我修炼的过程，无论哪个国家都是。
谢谢lz
上回听你介绍 买了两本aha系列的书 一红一蓝 还挺不错的 慢慢和娃们一起读读消遣消遣
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上周与老师沟通的反馈
上周五我翻小孩带回来在学校的练习，发现了一张乘法（一位数乘以一位数）
然后根据右小角的网页，搜了一下，原来是老师特地找的一章四年级的乘法练习表
（美国的练习似乎每次都是要重温一遍）
到了上周六的时候，我收到一封老师的Email
老师问我给小孩练习纸是那里的，她可以用来持续教育。
跟她说如果想小孩练习beestar四年级的应该适合小孩的目前知识，并给了link
同时我跟老师说了我的计划，小孩目前应该可以尝试做任何整数内的计算
分数我现在正在教他，到了spring的学期，分数计算就完成了
然后spring的学期就加上小数，解决掉所有的计算问题。
从这一点来说，
我非常感谢小孩的老师
她愿意每星期在学校给小孩一章额外的练习。
小孩自己意识到老师会出两位数的乘除给他做之后
有了非常主动的练习计算的欲望，
估计就是为了在老师面前show off
当然给小孩老师回Email的时候，
我sweet mouth的能力激活说，
计算只是一小部分，而激情和热爱才能带领小孩做到各个地方，而激情的部分正是您的教育所带来的。
希望经过K之后，小孩从此可以告别计算的问题。
可以整一下好玩，计算哪有思考才有意思。
K对于小孩来说真的是一个非常大的转变
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周末的时候，小孩和邻居的男孩两个人一起跑步玩
本来跑来跑去这么无聊的事情，
因为连个小孩的竞争，被跑出各种花样
我开始思考计算是一件无聊的事情，
如何让小孩在计算中获得兴奋，愿意不断做下去
对于小孩来说，或者以打游戏的方式来达到速算，其实也行
那么对于要练习20以内加减乘除计算的小朋友
可以下载 penguin jump math
如果做错了，就掉到水里，
如果做对了太慢，就倒数第一
最后速度要达是1分钟做20道，20以内加减乘除。
如果要练习其他计算，简单的整数，分数，整数，百分数之类
也有专门弄这个网站
见下面
09/29/2021
感受计算的速度与激情
加减乘除，分数，百分数，小数，简单的代数都有
每个游戏也不长，只有1分钟
推荐给计算算得乱七八糟的小学生。
这个有空就玩一把挺好的。
09/29/2021
感受计算的速度与激情
加减乘除，分数，百分数，小数，简单的代数都有
每个游戏也不长，只有1分钟
推荐给计算算得乱七八糟的小学生。
这个有空就玩一把挺好的。
echodrawing 发表于 2021-09-29 10:12
请问你k把计算全部搞定的同时，买什么书比如新数之类的给孩子做么？我家娃应该比你们家小一点，明年上k。现在多位数加减没问题，包括进位退位，但是速度不算快。乘法我就念了几遍乘法口诀给他听，和他说乘法其实就是加法，还刚刚开始不熟练。
我也是想自己辅导娃，但是自己不系统，东一榔头西一棒的感觉，想跟着你的方法更系统一些。非常感谢你的这个帖子。
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营养贴，MARK~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
到底了
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