太赞同了。mark一下楼主
你家最计算比较着重也挺好的。
我没有依赖任何系统，属于按照自己对数学脉络偏好
整出来的系统，所以更注重初等数论的一些东西
这套东西其实在美国体系里面已经一笔带过了
没啥用，纯属个人喜欢，所以才在prime climb上呆很久
(我前面介绍过的prime climb可以启发你说的整除，你找找
小孩自发画那个质数表，纯粹是被prime climb那个表的美感给震撼了）
如果问一个美国大学生，
很多人不知道被3整除的规律是什么。
这部分在美国系统里面已经没有了。
我个人不喜欢美国关于分数计算部分
因为剥离了公约数，公倍数熟练的认知。
分数计算对很多学生来说成了，套模式。。。。。
然后就是SAT要出一个“难”数学题，
就是解1元一次方程，带给分数
就晕倒一堆人，类似（7x+5)/2+ (3x+2)/5=20
很多人计算器都按不对, 更不用说笔算了
==================
关于整除，这让我想到
我其实是打算小孩子学完计算之后，
从初等数论的角度重新认识一个小学算数的
类似为什么任何一个数可以产生一个set，然后这个set可以表示所有的数
为什么整除
为什么负负得正等等
AOPS的那套教材，我一开始不一定用
它们不侧重证明
而证明是数学中很重要的一块
很大的概率，我会用
法国的初等数学教程，平面几何
+小平邦彦的一套 7-12年级的数学
等数学基本功打扎实了
类似于不限时间做中国高考题了
大概需要4年的时间
然后再回过头来看AOPS的教材
我不能确定小孩搞不搞数学竞赛
我让他考AMC是为了让他知道数学不仅仅是计算，走步骤
更重要的是思考，
并不是竞赛有成果
我更在乎他数学基本功是否足够，
理科自我学习能力是否在高中毕业的时候，
达到大学水平。
echodrawing 发表于 2021-09-30 09:49
我更看重的可能是两方面，一是从数学问题中学到找不变量，找规律，化繁为简的能力，也就是小学奥数那一套，更像modelling 的能力；二是数学里面数和形的对应，让娃对数学有直观的理解。modelling对学数学本身没有那么重要，但是对于其他理工科来说是非常重要的启蒙训练。
Mark mark
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Mark 数学学习
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毛毛葡萄柚 发表于 2021-10-01 01:39
mark mark mark
我更看重的可能是两方面，一是从数学问题中学到找不变量，找规律，化繁为简的能力，也就是小学奥数那一套，更像modelling 的能力；二是数学里面数和形的对应，让娃对数学有直观的理解。modelling对学数学本身没有那么重要，但是对于其他理工科来说是非常重要的启蒙训练。
lauraoyzj 发表于 2021-09-30 23:36
（1）关于modeling
modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关
应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。
数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model
而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model
modeling的能力与problem solving的能力相似
与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。
这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，
因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。
AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。
马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。
我买和收集也都是为了小孩看的。
个人觉得，
最培养的modeling能力的，其实是组合。
AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。
我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，
奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。
（2）数与形
我放弃这方面，
打算
把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。
初等代数当作一个系统教。
三角当作一个系统教。
或者也不能说放弃，
作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人
我本身就可以把初等数学
在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，
或者这是你说的数与形？
小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。
我没有想强调过这方面
可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画
解释问题
给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。
如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，
不过估计美国没人看。。。。。
（1）关于modeling
modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关
应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。
数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model
而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model
modeling的能力与problem solving的能力相似
与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。
这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，
因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。
AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。
马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。
我买和收集也都是为了小孩看的。
个人觉得，
最培养的modeling能力的，其实是组合。
AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。
我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，
奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。
（2）数与形
我放弃这方面，
打算
把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。
初等代数当作一个系统教。
三角当作一个系统教。
或者也不能说放弃，
作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人
我本身就可以把初等数学
在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，
或者这是你说的数与形？
小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。
我没有想强调过这方面
可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画
解释问题
给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。
如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，
不过估计美国没人看。。。。。
echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46
数与形我其实是受到了numberblocks的启发。最简单的例子就是乘法与面积，或者说把东西排成几行几列，那么平方和正方形是对应的，立方和正方体是对应的。对高中一下来说最重要的可能是一元二次方程和抛物线的对应，还有圆锥曲线之类的。
（1）关于modeling
modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关
应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。
数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model
而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model
modeling的能力与problem solving的能力相似
与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。
这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，
因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。
AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。
马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。
我买和收集也都是为了小孩看的。
个人觉得，
最培养的modeling能力的，其实是组合。
AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。
我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，
奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。
（2）数与形
我放弃这方面，
打算
把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。
初等代数当作一个系统教。
三角当作一个系统教。
或者也不能说放弃，
作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人
我本身就可以把初等数学
在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，
或者这是你说的数与形？
小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。
我没有想强调过这方面
可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画
解释问题
给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。
如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，
不过估计美国没人看。。。。。
echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46
哇，这个漫画太赞了！
数与形我其实是受到了numberblocks的启发。最简单的例子就是乘法与面积，或者说把东西排成几行几列，那么平方和正方形是对应的，立方和正方体是对应的。对高中一下来说最重要的可能是一元二次方程和抛物线的对应，还有圆锥曲线之类的。
lauraoyzj 发表于 2021-10-01 10:23
面积，体积公式，在我买无数魔方中，
小孩自己会总结出来，因为魔方的名字就叫做2x2x2, 1x2x3, 1x3x3, 2x3x3, 3x3x3.....
有一段时间，我曾经沉迷于买各种魔方，而且家里有一副各种，车上还有个袋子挂着各种的。。。。。。
有一天队友开车
我在车里面跟小孩玩魔方，
因为我会问他你要哪个，
然后我就从剩下的挑一个出来玩，
我意外发现小孩子自己算出面积和体积——就是有魔方用了多少格
因为他自己说各个有多少格——可能他想比较哪个大哪个小
一元二次方程，抛物线，我好像跟小孩讲过
我娃很小，大概四岁的时候，
我们“看过”cartoon guide of algebra卡通
我挺喜欢这种老式的画法。
于是两个人一起画着玩，从头看到尾。。。。。
里面好像有这些.....
提到一元二次方程, 我还翻出本代数史讲故事给他听（他估计就只知道，死亡方程的说法了）
抛物线是为了教他篮球投框
我给他划过各个角度投会怎么样
——不过我自己也是纸上谈兵，投中率不高。。。。。
隔壁邻居的爸爸很厉害
我们天晴就去隔壁投篮
如果这是你说的数与形的话
可能我平时没有注意中，本能的就给他解释了
或者家里乱七八糟的书， 玩具，
小孩最近在自己玩立体展开图，准确说是，他做成平面的，
然后看能不能合成一个立体，已经成功的有，正方体，三棱锥，
其他在继续摸索中
但我没有把他们归于正儿八经的数学学习
正儿八经的解释，
我是 代数就是代数 这个流派的。。。。
但我不能说自己不支持数形结合演绎方式，
因为我们说不是一个意思。
到底了
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