给数学一本情书之44 ——
康托尔(集合论)
从前有座山,山上有座酒店,酒店叫做希尔伯特酒店。
叮铃铃,叮铃铃,客人对希尔伯特说,我要住店。
希尔伯特说,没关系,我无穷多房间,你安心入住。
一天又一天,希尔伯特欢快的接待着一个又一个客人。
有一天,客人问希尔伯特,我住哪个房间?希尔伯特正准备说欢迎光临时,忽然忘了自己酒店已经住了多少人,反正很多很多。
想了想,希尔伯特拿起大喇叭,现在酒店里客人都挪到后面一个房间去。1号房的客人挪到2号房,2号房的客人挪到3号房,3号房的客人挪到4号房......
一段忙碌后,希尔伯特对客人说,请你去1号房间。
听说了山上酒店可以住无穷多客人,一辆无限巴士就运来了无穷多的客人。
望着黑压压的人群,希尔伯特想了又想。
希尔伯特拿着大喇叭,现在酒店里客人都挪到房间号两倍房间去。1号房的客人挪到2号房,2号房的客人挪到4号房,3号房的客人挪到6号房......
一段忙碌后,希尔伯特对无穷多的客人说,你们可以去奇数房间。
听说了山上酒店可以接待无限容量的巴士,于是来了无穷多的无限巴士,每辆都装了无穷多的客人。
望着黑压压的巴士群群,希尔伯特想了又想,我们有无穷多个质数。
希尔伯特拿着大喇叭号召,现在酒店里客人都挪到2的指数房间去。1号房的客人挪到2^1号房,2号房的客人挪到2^2号房,3号房的客人挪到2^3号房......
一段忙碌后,希尔伯特对巴士说,你们都听我指挥,每个巴士去不同的质数指数房间里去。
第1个巴士里的第1个客人挪到3^1号房,第2个客人挪到3^2号房,第3个客人挪到3^3号房,......
第2个巴士里的第1个客人挪到5^1号房,第2个客人挪到5^2号房,第3个客人挪到5^3号房,......
第3个巴士里的第1个客人挪到7^1号房,第2个客人挪到7^2号房,第3个客人挪到7^3号房,......
......
什么是集合,这就是集合 ,如同蜉蝣的翅膀,充满了自由,承载了无穷,流淌了无限可能。
蜉蝣幼虫要在水中生活一到三年。
小学的时候,我们数着彩色的玻璃弹珠,1,2,3,....
为什么一定要用2表示两个?如果用2表示一个,用1表示两个,那么整个数字又如何变化?
初中的时候,我们写123=1*100+2*10+3。
为什么是10进制?如果2进制,5进制又怎么样?
到了高中,有了集合,一切终于有了答案。
给任意一个k进制,匹配一个数位集合{k^n:n是整数}和一个有k个元素的符号集合{@,¥,%,#,&,.....}代表0,1,2,...,k-1。那么任何数值都可以安放在我定义的数值系统中。
数学陪伴了我们一天天长大。学到集合,就像无数浮游飞上空中,过去无数的计算和公式,终于汇聚到一起,凝出翅膀,承载跃入空中的梦想。
希尔伯特的酒店可以装下各种各样的人,而我的数学王国也可以承载下所有的数字。
后面的话:
初等数学跟几何一样有完整的公理体系和脉络,集合是这一切的基石。可惜的是,除了数学专业的人,很少有人会将初等数学从头到尾推导一遍。
疯子:飞翔的意义不在于长短,而在于展示了等待和付出的价值。
浮游的一生:
https://www.youtube.com/watch?v=dzbLuLzMWE4
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华人闲话论坛有个说法,就是好像中国学生最擅长的是算术,那个根本不是数学。
我写这章其实是想说,小学,初中,高中的数学知识是可以完全串在一起,
所以说算术也是数学的一部分,
小学数学老师应该是对common core中K-12的数学知识都非常了解的人
教师资格考试的数学比SAT还容易和直接。
所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
哎,自己都没有学懂的人在教学生。。。。。。
echodrawing 发表于 2022-06-03 13:31
我读了大半还以为数学mm要讲质数,哈哈哈
删了?难道是自己也觉得不好意思了?
某人拍广告,里面有个穿熊猫服,从头到脚都捂起来的群众演员,某群体非说那是老张,因为演员本人有跟熊猫的亲密接触。到今天还在嗑。
借月归来 发表于 2022-06-03 11:22
我是觉得现在还在嗑的可能脑子都不太好用,真实生活中小心被忽悠进老鼠会,这真的是善意的提醒。
是赵佑齐
福 发表于 2022-06-03 11:52
所以其实他表哥并不是真的表哥,我还一直以为是他的亲表哥呢。。。
谢谢你的建议
我在全部写完之后,
会放一份改过统一的网络版放到amazon上面的。
这个我跟清华出版社说过,
可能不能免费,那样可能冲突(不过也就几刀意思一下)
但美国Amazon非免费的网络版与中国的出版实体书之间并不冲突
因为那个网络版只是在美国的
不冲突中国的出版。
清华出版社是说,
如果我的网络版要出版的话
就需要几乎大改,
我看了他们改过的一个样章,
我心有些凉了。
大意就是他们需要跟具体,更贴近小朋友生活的
类似于用脱衣服,或者拨洋葱等小朋友具体生活能见到的
来类比泰勒展开,
问题是
泰勒展开与我就是花开的声音
抛弃对数学的美感和震撼
我为啥要花精力去改这么“贴近小朋友日常生活所见东西的”个版本?
耗时间,没意思,完全没动力
迎合出版社的版本不能给我内啡肽啊,
有这个精力,好好去整paper里的证明不是更我兴奋?
我现在就是先写出54章
然后整理出一份网络版放到amazon上
这部分是我能够控制的
至于中国的出版
这个就要慢慢慢的沟通和磨了。。。。
抛弃了我对数学的震撼和心动,以及对美好生活的向往
我犹如咸鱼一样有些没有动力做。。。。
至于夹带对坚强的爱,
这个如果感性部分都没了
就更加没有了。。。。。。
echodrawing 发表于 2022-06-03 08:30
我无条件支持你的所有决定
到底了
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