我个人的理解和对小朋友的观察，对于加法有下面几个milestone: 1) 理解数字是脱离于物品的抽象事物，比如2个饼干和2个苹果里的2是一个意思。2) 会指着数东西。3）经过大量的数东西以后，会用"重新数一遍"的方式做加法，并且理解加法的含义。4）做加法时，可以省略数第一个数的过程，直接往上数第二个数那么多。5）理解凑十或者类似的“快速算法”，比如7+5=7+3+2=5+2+5（两种不同的凑十）=10-5+5+2（珠算里的去五进一口诀）等等。最后一步很多时候是小朋友自己推敲出来的。如果上面理解+练习足够多的话一般都能摸索出一个类似的东西。这时候的计算速度基本上就能到口算了。
我自己的感觉是，如果是每一步都做到非常熟练以后，进入下一步非常自然，基本无难度。如果下一步还有难度的话，要多加强前一步的训练，让孩子自己internalize the concept。如果下一步概念接受起来无难度的话，可以接着上多位数加减，多位数的练习也同样练习了20以内加减。
减法概念的介绍可以在3）同时开始，下面几步类似，都可以并行。
你总结的太好了。 我家的确有你说的各种现象。
欧，还没到凑10 阶段。 当然，我也没教，我自己好像小时候没这个凑10 阶段， 反正我全无记忆了。
同意。要记住所有的加法表， 一般都开始于有几个运算小朋友非常熟悉的，然后向四周扩散，把整个表格走一边。一般+1，+2，+3，+4，+5 这几根线比较直观， 小朋友比较容易记住。我发现不少小朋友对diagonal这根线很熟悉就是2+2， 3+3， 4+4，比凑十还更早熟悉，也可以往这根线上面凑。再有就是加起来和为十这根线就是我们所说的凑十。 我自己是觉得这一步应该由小朋友主导。他用他自己最熟悉的基础运算来开始编他自己的网。再有凑的时候, 凑多少step。车车对immediate neighbor+1,-1比+2，-2来的自然的多。这里面有很多的individuality. 我们最好放手让他们自己figure out.
你说的我都不知道，得了，我自己先学吧。
因为哪怕是０－１０这些数字，娃们也有他们的喜好。他们自己会选择他们觉得方便，喜欢的方式算。
是要用实物。抽象的你不如直接画个表让他背下来了，抽象的记一个和背一张表有什么区别？
数数有很多玩法，要变换着让娃觉得好玩。宁以前上过一个math story time。那个老师把数字写在苹果上，然后让娃们各拿一个。然后说７，拿苹果７的小朋友把苹果放前面。然后说７前面的苹果。拿６的就得知道是自己啊。还有木棍，上面写的2,4,6,8让娃排好。
我们上了几次我觉得老美老师教数学教得不错啊。蛮丰富，而且不光算术，还有数学里别的都带着娃玩。
老美这样的办法的确很好。
据我和比比的谈话中得到一些CLUE：
1. 他升4岁班以后有些不适应，这个其实已经蛮久了
2. 他们男孩子有玩super hero的游戏，他回来讲过shoot bad guy，因为我们不喜欢shoot, gun之类的词，所以和他说我们不喜欢他在家玩super hero，也和老师说了我们的担心。也可能是那些小男孩都有character的T，他没有。总之他们玩这些游戏就不让他参加一起玩
3. 关于那个XX的男孩，他的意思就是，那些男孩子们不和XX玩，为什么也不和他玩？是不是因为他也做过不好的事情
汇报一下事情进展
昨天晚上回来问了他为什么不喜欢学校了，他说了一大堆理由，但是我们还是没有CLUE。
今天早上起床说不想去学校，但是后来就没再提起，还准备好了午餐饭盒，在门口换了鞋，突然说我不去学校就把鞋脱了回房间了。
我和他谈了1个多小时，还有爸爸电话来问他，他的意思是说小朋友都不和他玩，我们说We talked to your friends. They like you and they just came to your birthday party. They will play with you today. 他自己也说We found the problem. 但还是不要去学校。我和他爸爸讨论一下，他真不想去我们也不想硬把他弄去，因为昨天已经哭过了，今天再搞一次会变成traumatized experience。后来到10点多，他吃了点儿饼干，然后同意去学校了。
你真是好妈妈。我家的从来不喜欢去幼儿园，我还是就把他送去。
我的理解是上面这几步每一步对上一步来说有理解上的进步，小朋友学加法不是先学加一，再学加二，在加三等等的。
俺又仔细看了你的话，感觉是重新数一遍这个过程满重要的。这个时候，可以上加减法，让他明白，不管加多少，就是往上加？ 不管减多少，就是减下去？ 我家的在这个阶段停留很久了， 看来是我着急了。
体会就是：
1. 虽然才4岁还是男孩子，但是很明显班级里已经有小团体了，已经有孩子在PLAY和谁玩，不和谁玩的GAME了
2. 像SUPERHERO这样的潮流文化，不能因为家长不喜欢或者不熟悉就忽略了，因为孩子在学校还是会受到很多影响，所以家长还是要了解并给予正确的指导
体会就是：
1. 虽然才4岁还是男孩子，但是很明显班级里已经有小团体了，已经有孩子在PLAY和谁玩，不和谁玩的GAME了
2. 像SUPERHERO这样的潮流文化，不能因为家长不喜欢或者不熟悉就忽略了，因为孩子在学校还是会受到很多影响，所以家长还是要了解并给予正确的指导
唉，站着不腰疼的说，我看了你写的觉得娃有这样的问题真是好事。我家现在还是不ＣＡＲＥ哪个小朋友和他玩，谁跟他不跟他玩。
体会就是：
1. 虽然才4岁还是男孩子，但是很明显班级里已经有小团体了，已经有孩子在PLAY和谁玩，不和谁玩的GAME了
2. 像SUPERHERO这样的潮流文化，不能因为家长不喜欢或者不熟悉就忽略了，因为孩子在学校还是会受到很多影响，所以家长还是要了解并给予正确的指导
我一直试图忽略这个superhero 来着，你以前说的那套cat in the hat, 是我拿出来和娃对抗的东西，他一看这些superhero, 我就问他看不看cat 的电视， 搞得小人老想都看。。。。
好像我们superhero 快过去了， 现在那个star war, 我看他还不太明白，就是superhero 的一种延续。 我盼着快些过去吧。
不知你们比比在的班里，年纪是怎样分的？ 我们是和他差不多的玩得多，小的玩不到一起，大的好像稍微好些。
唉，站着不腰疼的说，我看了你写的觉得娃有这样的问题真是好事。我家现在还是不ＣＡＲＥ哪个小朋友和他玩，谁跟他不跟他玩。
男娃不CARE是好事儿，我不喜欢拉帮结派，特别是像比比这样性格比较MILD的孩子，很容易被有想法的大孩子利用
到底了
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