体会就是：
1. 虽然才4岁还是男孩子，但是很明显班级里已经有小团体了，已经有孩子在PLAY和谁玩，不和谁玩的GAME了
2. 像SUPERHERO这样的潮流文化，不能因为家长不喜欢或者不熟悉就忽略了，因为孩子在学校还是会受到很多影响，所以家长还是要了解并给予正确的指导
小团体到处都是。希望比比很快闯过这一关。
zt. by sunflowerboy from mitbbs
既然有人问， 我就越性把老贴翻出来。
小学四则运算是个重点， 我们就从此入手， 谈谈数学教育
先问两个问题：
（1） 四则运算熟练了以后学什么？
（2） 除了大量练习外， 还有什么办法提高四则运算？
为了减少歧义， 先把preK 的奶爸奶妈排除在外。 preK 的数学教育， 最重要的是数
数。 没错， 数数。 先从1 数 到 100。 熟练了以后， 10， 10 一数 （10， 20，
。。。）。 5， 5， 一数， 2， 2， 一数。 在熟练了以后， 从 100 数 到 1. 在熟
练了以后， 3， 3，一数，4， 4， 一数。 以此类推。
preK 能做到这一条， 恭喜你， 加减乘都没问题了。
闲话少说， 以下讨论针对 3rd-7th grade奶爸奶妈. 先回答第一个问题。
（1） 四则运算熟练了以后学什么？ 分数， 小数。 小学就这样了。
回答第二个问题，
（2） 除了大量练习外， 还有什么办法提高四则运算？
第二条路 就是代数 （又叫 数学结构，又叫抽象， 江湖人称一招包一路）
我在帖子 你的娃内化了没有？ 中把一元一次方程总结了一下10中形式供奶爸奶妈与娃
对话， 四则运算的练习就在每天的5分钟里。
等到了七年级， 这点小trick就唬不住娃了。 学完代数，娃直接更你说 ax + b = c;
x = (c-b)/a. a, b, c can be 小数， 分数， 负数， 百分数， 小case了。 这就是
代数的作用。
x + 1 = 2
x - 1 = 2
x * 2 = 2
x / 2 = 2
2x + 1 = 3
x + x = 2
x + x + 1 = 3
2x = x + 1
2x / (x+1) = 1
3x / (x+1) = 2
在往下讲， 就是代数肿么学的问题了。
（1） 代数熟练了以后学什么？
（2） 除了大量练习外， 还有什么办法提高代数？
[此贴子已经被作者于2013/7/24 15:54:28编辑过]
男娃不CARE是好事儿，我不喜欢拉帮结派，特别是像比比这样性格比较MILD的孩子，很容易被有想法的大孩子利用
我也这样，我也觉得最好不care, 但我家娃也很care, 我拼命给他灌输，管别人呢，自己玩就好了。。。。。基本没用。
education。
对于数学教育， 内化是一个缓慢但是充满趣味的过程。 每日五分钟， 效果就可以不
一样。
对话是内化的一种很有效的形式。 家长应该常常与娃讨论问题， 这种讨论要平等，不
需要纸笔， 不必拘于地点，一定需要家长的耐心， 但绝不可强迫。
闲话少说， 先举一例。
娃最近刚学加法，奶爸奶妈就可以问问 1 + 1 是几啊？ 娃雀跃回答 2， 赶紧奖励。
鼓励信心是内化的开始。 第一个问题一定要简单。
内化的过程是什么呢？
再举一例。
娃加法学会， 洋洋自得。 奶爸奶妈就可以问我们做一个 游戏好不好？ 猜一猜 1 +几
是二啊？ 若娃雀跃回答， 恭喜你， 赶紧奖励 （她自己把减法workout！， 以后对话
可以引入减法了）。 若娃作思考状， 恭喜你， 耐心等待。 若娃不知所云， 恭喜你
， 继续加法对话。
看到这， 你可能已经明白了， 内化的过程 是一个 exposure 的过程。
内化的目的是什么呢？ 是培养思考/探索的兴趣。 大布分娃将来都不会/也不愿成为
数学家。
学了加法/减法以后怎么办？
见以下， 一元一次方程的形式：
x + 1 = 2
x - 1 = 2
x * 2 = 2
x / 2 = 2
2x + 1 = 3
x + x = 2
x + x + 1 = 3
2x = x + 1
x = 2 – x
2x / (x+1) = 1
3x / (x+1) = 2
以上十一种方程，家长可以于娃讨论从K （或学了加法开始） 直到 7th grade， 基本
可以循序渐进。 中间可以穿插 分数， 小数， 负数， 百分数， 及各种组合。
当然， 循序渐进是基本原则。 exposure 意义远大于解出答案。 尊重娃的兴趣远重于
获得知识。
多说几句， 小学乘法是关键。 乘法是平方，开方， 幂函数，指数，根指数， 对数
的基础。 会了乘法， 平方，开方， 幂函数，指数，根指数， 对数 都没有问题。 怎
样内化乘法？从不背九九表开始。 详细见数学教育一家之言IV。
关于内化的详细讨论， 可参考 贴子 “美国老师教孩子的方法领先中国几条街”。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明显优势， 美式强调代数和近代数学的衔接。
5年级之前， 中式完胜。 九年级时 （15岁， 初三）， 美式看中式数学教育的深度，
总感觉很迷惑。 为什么还停留在1000年至2000年前 （平面几何， 初级代数）的水平
？ 这些技巧， 训练， 与现代数学几乎没有关系， 与应用也几乎没有关系 （不要告
诉我， 用勾股定理就能成为突击队长）。 美式已经进入18世纪的数学。
以上是一般学区， 正常学校， 正常班级 （当然， 比较serious）。
中式教学也在变革， 希望是越变越好。
以下是mitbbs文献综述， 观点多有引用之处，恕不一一列举source
小结一下吧。
供大家参考.
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，枷法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从头
算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3 +
3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从 4
× 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解释。娃都会。 会了后除4怎么办？ 先
除2， 再除2。除6怎么办？先除2， 再除3. 除8, 除9怎么办？你知道的。 到了这一步
，除5，除7 也会了。 公约数的初步概念也有了。分解质因数的初步概念也有了。
（5） 会做加法，多位数加法，不进位也会了。试着让娃自己找到进位的办法， 从
9+1开始。
（6） 多位数减法亦然
（7） 分数最重要的概念。 其次是约分。会了约分， 乘除就会了。 通分也会了。
会了通分，加减也会了。烩了约分， 比例的概念也有了。
（8） 会乘法，平方和平方根就可以介绍了。 一班小盆友算到19的平方都没问题。
（9） 会乘法，指数，根指数，和对数也不会有问题。 建议算2的一次方，2的二次
方，2的三次方。 应该鼓励小天星猜猜 2 的 零次方 是几。
（10） 解以下一元方程应该没问题：x+1=2, x-1 = 2; x*2 = 2; x/2=2; x*x=1.
建议让娃猜猜2x=x+1.
（11） 多位数乘除不用叫， 学校自然会教。
（12） 小数加减乘除不用叫，学校自然会教。
好像小学就这样了。不管你信不信， 反正我信了: 最重要的是不要丧失学习和探索的
乐趣！
有人写了个小学数学教育指南。跟大家share.
我一直试图忽略这个superhero 来着，你以前说的那套cat in the hat, 是我拿出来和娃对抗的东西，他一看这些superhero, 我就问他看不看cat 的电视， 搞得小人老想都看。。。。
好像我们superhero 快过去了， 现在那个star war, 我看他还不太明白，就是superhero 的一种延续。 我盼着快些过去吧。
不知你们比比在的班里，年纪是怎样分的？ 我们是和他差不多的玩得多，小的玩不到一起，大的好像稍微好些。
他们就是按实际年龄分班，到年龄了升一级，而且和他一般大的生日前后差不了几个月的都是男孩
小团体到处都是。希望比比很快闯过这一关。
YEAH THAT'S PART OF LIFE
男娃那么玻璃心怎么办啊～～～～
到底了
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