书写对我来说很重要，那种本以为自己做出来，结果往前翻，发现是那个地方出错了，

一个月的努力都白费了的经历，我自己就有过。

为了防止娃以后因为数学书写而对数学学习造成一定的小麻烦

考虑到Kumon到了后面那种一道题就一页解析题，

我甚至去买了一个专门画横线的尺。

就是下图的这个，当然现在没有用上，只能作为娃的画横线玩。。。。。。

不知道以后会不会用上

如果娃能够养成清晰写步骤的过程，那就用不上，

如果养不成，就老老实实打格子写吧。

我们对于写好步骤也是感同身受。每天练习时候打草稿就和写解题步骤一样，每一步都要有根据。她还从书里学到了一些规范，比如推导得到得结果，前面标一个三角符号。有了步骤，再配合上验算，基本上能够形成一个自检自查的良性循环了。

符号我家倒是乱七八遭的学得五花八门的。

什么集合，属于，空集，因为，所以，QED的框等等之类的。

家里乱起八遭的书比较多。

但我不培养检查验算，做就保证做对，宁可慢一些，他自己去努力。我只是帮他看，错了之后，告诉他哪里错了。

我家更注重interpretation的能力。

大概就是他如果做自然能知道题目，就自己作对。不会吵我。

如果他需要想想才知道，就会絮絮叨叨表达他做题的整个思路。

可能这么大的小孩还喜欢炫耀吧，等年纪大一些，可能不会这样。

准确说，我对娃数学的要求是逻辑思维的学习能力能某天到达自己读书，自己学习的能力。

我对做题的技能，比如你说的自检自查。我并不在意。

数学对我不是一个技，并不想强调用某种方法去学会技。

数学对我来说是一个与职业，思想联系在一起的有生命，和血泪的东西。所以我更注重娃整个逻辑思维的养成。

至于为什么要写详细，是因为写paper，如果哪里觉得很清楚，结果没写清楚从哪里哪里得出来，那么可能referee会找麻烦。当年小平邦彦的发现，英国花了一年半一群人才弄清楚。

我跟娃说过，写过程就是你跟别人一种沟通，当娓娓道来，丝丝入扣才能打动人心。

我准备开学了，让娃每天研究几何原本上一个证明。这样他会明白为什么有些沟通跨越了2000年，依旧觉得鲜活得像在面前娓娓道来。

数学是个值得为之欣喜和爱的东西，至于怎样爱，每个人的表达方式不一样。可以婉约，可以豪放。每个人都可以去找寻自己扣开它的方式。所以我不强调学习方法。

回复 233楼的帖子

我先随便挑一点说说。

自检自查不是做题技巧，而是学习系统的必要步骤。不只是做数学题，做其他project都会努力加入这个步骤。

娃做完题你还得去检查他对错。既然目标是自己看书自学，那你也要把自己早点抽离出来。要是遇到没有答案的题目，娃还要靠你吗？

数学会grow out的

有一天自然会有充分的信心，做出来就是我对了，做不出来就是可能这个不成立，或现今很难人力所证。

如果你玩过数学竞赛，应该知道越往上的竞赛很多题目到最后就是灵光一闪，然后通了。而我所希望娃就是保持做题的快感，就是想懂了那瞬间的快乐。

有一天在数学上达到这个并不是很难，达不到达到80%也行。基本上在中国参加高考的数学都可以达到这个。

我本身是个没有啥自检自查习惯的，更没啥学习方法，全凭喜欢读到博士。人非常随心所欲。

我老公是个严谨的自律的人，他也以他的方式读到博士。我们在各自学科各有所爱，从不讨论彼此research，因为完全不相关。

论性格，论学一个东西，我们完全不一样。类似娃的变形金刚求助，老公上手就是对着说明书，仔细看清楚。我就是瞎弄一齐，实在不行了，再去看说明书。

每个人的学习方式是每个人自己找寻适合自己的方式。我不干涉娃怎么，类似一个灰箱，结果有个结果验证，对就是对了，错就是错了。

你的方式适合你陪你娃，我的方式适合我陪我娃。我老公陪娃做数学是另一种方式，属于跟娃一起做，然后两人对比。不过后来为了给他更多自己时间，他负责读书，运动，我负责数学了。

而且学的有不只是数学，如果自己折腾编程，那个他也会自然学会一个个去对照检查。这个属于暂时没教，买了一堆scratch的书，他自己瞎弄。

我个人对数学的看法，数学评思考的内啡肽带来的快乐有一天会grow up成我明白我就做对了。当然即使数学领域的人也会有痛彻心扉，以为对了，结果有漏洞，几年努力都成泡影。数学领域的人都避免不了这个，那我还是让娃自然grow up吧。对与错，都去接受。一天天他会觉得这题太妙了，我想出来，我要保护自己的想法，下笔谨慎的。

娃又不需要高考，所以无需题海去培养肌肉记忆的准确度。再说他不是每天还在做kumon基础题嘛。应付美国日常足够了。我看他也没有啥数学竞赛的天赋，那就快点学完微积分，去整物理竞赛吧。等那时候一边挑一些数学各方面的教材给他看看，一边转去攻物理竞赛。如果有个结果就去个好一些州立，没啥结果就去一个差一点私立。反正理科的逻辑思维具备了，学个无论什么工科，自己养活自己，就行了。

我更倾向于把时间花在思考如何保护培养激发喜欢上。我对娃的在数学的培养就是希望他爱，若没有那么爱至少当它是一个永恒的朋友。

简而言之，你就是自己没有自检自查的习惯，然后觉得这样也能行得通，所以没有去要求孩子。举的例子，什么对自己的求解有信心，灵光一闪，这些和自己检查验算也毫无矛盾。

就像你说的，每个人都有不同的方式。我要孩子学会自检自查，她对自己解题很有信心，也能保留对数学的兴趣，也能自学，也不用题海。

2023/07/31 初中的代数主线

教娃小学数学的时候，我是以质数为基础，

然后从它派生出数位，不同进制之间的转换，加减法。

派生出整除的性质，

派生出分数简化，分数加减乘除

然后从分数到小数

然后从小数到循环小数，不循环小数，然后到无理数

就这样花了两年时间结合数域的扩张，把整个小学或者应该说有理数部分东西给折腾完了。

下面两年的，也就是娃上G2G3的时候就要折腾初中数学

我是根据中国初中的进度——因为我懒，直接扔给APP，娃学基础知识。

我一直在思考接下来的学年怎么点点滴滴让初中知识，娃能够融汇贯通。

中国初中无非两个部分，几何和代数

几何部分——这个用大杀器，几何原本，娃负责讲给我听就可以。每天讲一个证明就可以

代数部分——这个我想了想，决定从二次函数入手，我本来想用Kumon中截取需要分布。但是看看它并不满足我的需求。于是我就自己做了个二次方程生成表，

大意就是，生成的二次函数的解都可以用十字相乘去找寻二次方程的根。

准备每天跟娃花五分钟玩一玩，娃用两个方式的求解，十字相乘，和配方法

然后我二次函数用四点法（顶点，跟x轴两交点，跟y轴一个交点）去画二次函数

娃玩TI-84计算器的画图功能。

等慢慢的放手让他自己画。

希望通过一段时间的玩这个，

娃对函数与方程的关系，如何讨论函数的性质（增减性，凹凸性，对称轴，最大/最小值，与x，y轴的交点）

会有一种内心喜欢。

也希望从二次函数慢慢扩张出去，因式分解

通过方程的讨论，8g一些人类是怎样通过求解方程叩开群论大门

通过对函数讨论，8g一些解析代数是怎样一步步发展起来。

二次函数应该是不那么直白（一次函数有些直白），

小孩接触的函数，希望他能够了解这个死亡方程。

2023/07/31 明年暑假的设想

我前几天跟国内的一个朋友聊天，她提到周末早上让娃跟一个老师后面学跳绳，那老师一个小时一百块钱，每天带一批娃一起跳神。

我说既然你请别人让学跳绳，都愿意付钱，那么明年我娃给你娃做家教一对一家教吧，她娃比我娃大半岁（如果再大一些就好了，学到分数就好了）。但是她要按照美国最低薪水一小时13美元（取整就是的一小时100美元）给我娃付薪水。

好处：背后有个数学博士的妈做助教，负责有整个的设计和安排，进度，选材，而且讲的不行了，还有个妈在旁边写小抄，给提示。

坏处：这个做老师的娃明年才二年级毕业，没啥reputation。（我跟娃说，明年1月份的AMC8，你一定要考对15题，你初中数学竞赛几个了，人家才会愿意请你，给你薪水做老师。。。。）

其实我就是想找个娃，跟我娃，轮流讨论数学思路，就是一人一题的讲解，不会也没有关系，有我这个助教，会把小孩从不会到以为是自己完全会了，然后讲出来，已经很熟练了。

其实整个小学初中高中的数学知识是贯通，

比如84=(2^2)*(3^1)*(7^1)

它所有因子的个数，以及分别是哪些，

跟我们从0疏导999的思路是一样，一直跟高中排列相通。

相当于

(2^a) *(3^b）*（7^c）

而a的取值可以是0，1，2，

b的取值可以是0，1

 c的取值可以是0，1

要考虑

a，b，c所有可能的取值，其实就是我们数数的原理，

我们从个位0数到9，十位变一个的，然后个位0数到9，十位又变一个的，直到十位也到9了，那么在变就到百位。

这里因为a，b，c的取值，不能每次0数到9了，而是c只能数0，1，然后就进位。但只要知道数数的原理

就会列出所有因子

a，b, c

0,0, 0 (对应的(2^0)*(3^0)*(7^0)=1)

0,0,1 (对应的(2^0)*(3^0)*(7^1)=7)

0,1,0(对应的(2^0)*(3^1)*(7^0)=3)

0, 1,1(对应的(2^0)*(3^1)*(7^1)=21)

1,0, 0 (对应的(2^1)*(3^0)*(7^0)=2)

1,0,1 (对应的(2^1)*(3^0)*(7^1)=14)

1,1,0(对应的(2^1)*(3^1)*(7^0)=6)

1, 1,1(对应的(2^1)*(3^1)*(7^1)=42)

2,0, 0 (对应的(2^2)*(3^0)*(7^0)=4)

2,0,1 (对应的(2^2)*(3^0)*(7^1)=28)

2,1,0(对应的(2^2)*(3^1)*(7^0)=12)

2, 1,1(对应的(2^2)*(3^1)*(7^1)=84)

而所有的个数的应该是a的可能Xb的可能Xc的可能

3*2*2=12个因子。

这个其实就是把列因子个数，跟高中的排列组合知识连贯了起来

而一切的一切，就从我们最开始轻轻的数

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

10，11，12，13，14，15，16，17。。。。。

明年暑假，我就准备把娃扔出去online教人家娃数学，我做助教。

现在娃非常有内驱力，努力希望自己把pre algebra学好，然后明年就可以挣家教的钱。

哈哈，都是一个套路么？上一个我知道要小娃教别人数学的已经被发现不仅水平不行，人品也不行。希望你们不要重蹈覆辙。