(a-b)(a+b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2

这个是common sense吧。

实际上知道会乘出一个-一个+然后concel each other

比记住公式公众要

因为同样的理解就可以carry到

(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 (也是加了之后减去，然后cancel)

(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=a^4-b^4

(a-b)(a^4+a^3b+a^2b+ab^3+b^4)=a^5-b^5

到了高中学到

a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+b^n)

才会觉得自然而然的common sense

到了大学随机过程的时候看到

（A-E）^{-1}的展开才会会心一笑啊

我认为

初等数学涉及代数和几何的部分都应该以common sense的理解方式

来脑中process这些trick

自然达到记忆的方式

因为这些数学中通用的trick其实一直carry through到很远很远

我不想教小孩记住任何关于数学的知识

觉得到了后面

理解过程自然就脑中记住了

不知道，就直接推一遍

推一遍的过程对于初等数学来说

也是基本功。

论坛中很多人都是竞赛出身

很多人在初中高中的数学学习过程中

都会遇到老师上课讲了就懂了

然后直接做做作业

所以数学书很少翻过，

导致大家的数学书基本都很新

——初中高中学习有翻英文书，语文书的过程

完全没有翻的数学书的记忆

不知道大家有没有说要考试

看一下数学书复习一下的印象

我的感觉中，没有听说过谁这样做。

也希望我的小孩都能够把初等数学里面的知识都当作common sense

而不是去记什么。

不过这个可能是我偏见

我曾经跟一个物理专业的朋友聊过

他是奥物出身

他觉得高中物理都是common sense

那些公式完全可以通过common sense的理解自然就明白了

不必刻意记，

——他因为竞赛提前学过微积分。。

谢谢分享，我本来开贴就是问问大家有没有什么知道的资源。

欢迎进一步说说

这一点我同意

如果是很好的小孩，非常热爱数学，达到竞赛水平的高中生

那美国就有很多经典书可以读着玩了。

例如

The Cauchy-Schwarz Master class

by J. Michael Steele

小时候学速算之类的吧

熟能生巧

我娃刚开始做68+76这种题目，130+14这么口算的。因为是提前学的，也不知以后学校会如何教这类题。

请问应该让娃继续用这种思路计算么？还是应该要求打竖式，按照进位计算？大家说的“不写过程”的坏习惯，请问具体是说啥？

马克一下，所以有什么好系统或者习惯帮娃建立吗？

强RE这个层主。我的感觉一样，这里老师或者网上数学未必一个知识点讲的不好，也不是书编的不好，只是讲授/辅导的人没有全局观，讲题就是讲题，不是在系统中讲题。有的时候一道题不会计算，但是理解了，效果可能更好。

AOPS也不完全是为了竞赛。它的教学教材很不错，特别是几何那本

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