没人讨论是因为CTY必须考进去才能学，能考进去的家长都不需要来这个帖子找材料了，已经自己鸡过孩子了。
不过我没觉得题量很大，也还好。 还要凑上负责任的助教。 我家孩子上代数1时她不问老师也就例行公事每周发个邮件问一下。 上几何时是个韩裔，认真的不得了，强迫她Zoom，把错题全部重做，还告诉她要重新复习哪部分。。。。所以我们上代数2时指定她继续教。
Mark一下，取个经
12/14/2020
我收回原来concern。通过观察隔壁男孩，觉得1（计算），2（步骤）的如果在Grade7或者Grade8，确切说在正式学代数之前意识到要纠正这些，其实问题不大。
对于一个3/4 x=15解不出正确x，2-（1-3）括号里面负号不会化成正号，分数除以分数出不会化简，直角坐标系上画一个点都找不到位置的Grade8小孩能够通过半年重建，能达到另一个MM曾经贴过的题目，过一个点求已知直线的的平行线/垂直线的解析式。
那么任何一个在学代数之前的意识到这个问题都可以经过半年的左右的练习，去弥补1，2的缺陷。 （他的approach方法，我过会儿开会的时候写。）
这个其实是可以通过习惯训练达到的，
周末看帖，看到一个更悚然的
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原帖是讨论那些学校技能，一个MM写了辅导侄女物理过程
大意就是学校教了怎么做实验，怎么approach，没有教怎么做题
然后她怎样教怎么做题的
（求贴出原回答，那个MM写得很详细，我找不到了）
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这个涉及到一个问题就是，就是讲实际问题转化成自己知道理科知识能力。
这个问题比前面讨论的12点要严重多了，
因为前面说的12两年是可以通过training来完成了
而这一点能够通过training来完成，在于个人
如果学校没有这方面的意识，
那么会遇到这个知识我懂，
老师说的按他们方式考的我也会
但是拿到实际问题就虾米。
其实也就是大家说的modeling的能力。
可以通过training有了计算和写步骤的能力
但是modeling的能力确实却没有那么明显看得出来
反而更加重要，
涉及到联想力，构建力，等等
往往决定了一个人在理工科上走的高度
modeling 的能力确实重要，但是这个可以到大学或者高中再建立，都来得及，学习物理确实是建立这种能力的最佳路径，不过高中之前的数学基础非常重要。我高中就去搞物理竞赛了，基本的大学普通物理实验都是那时候做的，除了操控设备动手的乐趣外，最神奇的事情就是测各种常数，拟合各种模型。通过实验-建模，对数学的理解增加许多，看数学问题多了一个角度觉得简单很多。
MM太客气了，其实我也是摸黑。。。。。
你说的这个画图也有玩具的。我因为单身带娃
唯一能够做的就是买很多的书和玩具
我思想守旧，买了很多旧书。
小孩小的时候是看Anno的书，那上面没有啥字，纯粹是数和图形
Anno关于数学的书里面还有一个壶的，娃最喜欢，拍照片的时候找不到。
“I love Math” series 我都买了（拍照时没全翻出来），其实是适合读得懂绘本的小孩看。
我当时买它们做阅读书的。后来就是小孩子自己在家里翻，他感兴趣什么抓着我讲，我就讲讲。
[url]https://www.livingmath.net/i-love-math-young-math
我不确定，
如果基本modeling能力在学了代数之后，并且代数学塌了之后
是不是能够重建
如果是在代数之前，然后跟着学代数去培养一些modeling的能力，
然后进一步深化，是可以的。
中国的初中学得比美国Grade7-8中的代数要深入很多，
他们会学一些解析的能力，一个应用题怎么用二次方程求对大值之类。
你的初中高中解决应用题有了基本的modeling的sense
美国不清楚有没有，
大意就是那个高考物理应用题
不强求会做，
好歹知道大概什么方向，
可能用什么公式之类的
如果没有解决应用题的能力，
高中过分强调做实验，
这种适合天才
自己会基本应用了
美国高中物理，对应用题的要求是什么？
不知道大学是不是能够学学习能力之后
建立modeling的能力。
我娃小，孩没有经历过
一些大学物理系学生学不下去，转专业还挺多的。
没人讨论是因为CTY必须考进去才能学，能考进去的家长都不需要来这个帖子找材料了，已经自己鸡过孩子了。
不过我没觉得题量很大，也还好。 还要凑上负责任的助教。 我家孩子上代数1时她不问老师也就例行公事每周发个邮件问一下。 上几何时是个韩裔，认真的不得了，强迫她Zoom，把错题全部重做，还告诉她要重新复习哪部分。。。。所以我们上代数2时指定她继续教。
cathynd 发表于 2020-12-13 22:38
CTY 的数学 SAT550 就可以了。 SAT 名字写对了就有 400 分。 基本上交钱就能进。
我可能没有表达清楚，
我想说的基本数学能力在开始正儿八经学代数之前是可以重建的。
不是不重要，是即使没有，也有机会重建。
之所以这样是因为，其实美国Grade1-Grade8数学就基本算术学了。也就是说给两个整数，加减乘除他们是会。
即使算错，如果认真让他们算
他们也是可以的。
整了六年。。。。。。。
我大概一周关心一次隔壁男孩
主要跟他妈妈爸爸沟通
然后让她家去练习啥。
我们本来play date
不知道怎么变成
一周我免费教他娃30分钟数学
然后跟他妈他爸说要怎么怎么样了。。。。。
一开始是发现两个分数相加，
小孩都10道题错9道题——就是beestar的免费printable sheet
我看小孩做了做
然后把beestar里面公约数，公倍数拎出来
跟娃妈说，你跟他一天做一张吧
这样子终于会能够分数计算不会10题9错
大概达到10题2错的方面
然后还有乱七八糟的计算问题
小孩好像很喜欢写假分数。
两个分数想除就不会化简了。。。。。。
我忽然想到一个问题
如果现在从4年纪开始补的画
那么大半年之后就要上高中，
岂不是虾米？
于是想了一个办法
干脆整一元一次方程
就是从中国下载的各种复杂恶的一元一次方程
带分数的，带分式的，带括号等等
就是长长，复杂的一元一次方程
大概有200多道题
交给他妈
一天20道题
然后看看正确率
一开始10题错7道
他妈拍微信给我看
我就跟他妈说
买格子纸
要好好写步骤，
大概经过了2-3个月
终于计算
后来10题终于只错2-3道
总算
不是一遇到分数就错
一遇到负号就错
一遇到括号就错了
计算总算及格了
能够稍微写一些步骤
也就是说通过借各种花式
一元一次方程
总算欠下来计算关是过了
至于步骤。。。。
反正只要他自己能够写得自己不出错就行了。
真正写逻辑步骤的在后面
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某天我忽然意识到
这娃连坐标系里面画（2，1）这个点都不知道怎么画的时候
我建议他妈来了big fat book
然后就依赖着big fat book和beestar的打印纸
开始学会写步骤。
首先big fat book
只是个基础大纲
我大概每周给他娃讲一节
然后改后面的题目
所有的题目都变成解析性
类似与书上让你画一条直线
那么就反过来出写
给定两点，求这条直线、
对于beestar上的相关题目
也做修改
比如坐标系里面给个图形，
让向上，向下平移之类
就变成写出图形中每个点的坐标
然后写出平移后每个点的坐标
然后再画图形
因为解析几何其实也是一个完整的系统
从点，
然后线
然后两点的具体
然后线与线的夹角
然后根据点与线的关系，线与线的关系，如何确定一条直线等等
我非常感谢曾经再某个帖子里面
为我贴出她家小孩Grade8解析几何题目的MM
正是因为看到她的两个题目
我意识到了
一个Grade8应该有理解力和慢慢解析能力应该怎么样
然后一步步的像这个去靠拢
我其实只是给
小孩子家长提供了一个纲领
就是每周你们去整啥
就去弄这个
要注意什么
至于怎么与小孩去每天磨
怎么一点点弄
还是小孩父亲做到
至少现在
小孩能够考虑
奥，要坐标系里面画一条直线需要两个独立条件
我们已经有了什么直接条件
如何把间接条件转成直接条件
然后把两个直接条件构建起来
成为得出直线
我个人觉得能够把
这样思维表达出来
应该足够高中学代数了
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也就是说通过大半年的时间
邻居小孩终于在计算能力，计算步骤上
达到可以跟上高中学习的能力
所以，前面说的1，2虽然重要，
但要补救也容易
大半年磨一下养成习惯就好了。
——不是不重要，是补救起来容易
至少在学代数之前还是比较容易的
学代数之前
步骤其实比较简单
脑中可以想清楚
只要把想清楚
表达出就好了
不能够在问题变复杂
脑中不能一下子想出来的时候
去补步骤和计算功课
那个时候就太晚了。
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至于那个高中modeling的能力，
我没样本也没经验
但觉得这个问题更严重
因为大学里各理工科对这个都有要求
——有的时候考试表现不出来
但实际上一个人对一个知识的理解在于灵活运用上
不在于记住公式，依葫芦画瓢写公式。
（一位老教授说怎么出题控制分数
绕一个圈70%就虾米了
绕两个圈98%就虾米了
绕三个圈就全部虾米了
所以，有一定经验之后，基本上出什么卷子会控制多少分都心里有数
。。。。。
其实就是知识之间建构，直接，
还是要用两个点，还是要用三个点）
望有经验的人
分享经验。
到底了
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