我看了common core那套， 突然明白为啥中国的历史上数学那么差了，类似给你一个计算器，然后common core和古中国的“数学” 其实类似 “计算器” 的使用手册。美国的很多不合理地方，可以用 “如何用最便宜的办法，麻痹90%的人，达到10%的人的最大化利润” 这个原理去解释。大学主要搞体育，便宜好用的毒品，各种妖蛾子。

强帖马克

看到这个帖子，

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2633630&fid=398[/url]

提到小孩应用题加减乘除理解不清

我说一下我的方法

遇到乘的时候，写让他连加，

比如每行3人，四行总共多少人，3+3+3+3=4*3=12

类似的

每次都这样写慢慢的小孩

就知道什么用乘法了

遇到除法，写他试着写连减

比如12个桃子，分给4各人，每人分多少个

12-4=8 （1，先一个人分1个）

8-4=4 （1，剩下的再一个人分一个）

4-4=0 （1，剩下的再一个人分一个）

1+1+1=3

然后写12/4=3

我家有很多marble，一开始遇到应用题的时候，

就让他自己摆marble去求答案

拿来拿去就是加减的，这个很容易就知道了

乘法题目大意都可以化成几行，每行代表人，动物，之类

除法就是把marble往碟子里面放，先一个碟子放一个，都放了之后再每个碟子放一个。

我一般都让他自己去画画，或者摆marble去找寻答案，

如果对的，就把他摆marble的模式用数学式子表达一些

如果错的，就重读一下题目。

经过一段时间时候，他慢慢就形成了

加减乘除总的什么运算去做应用题了。

不过题目，我本身就会翻译一遍中文

可能也简化了他理解

加和减，其实理解数学最基本的两种运算方式

基本上都可以通过理解它来达到对别的的理解。

你这个除法的教学方法碰上不能整除的，不就让孩子更困惑了么。

剩下的那个不能分的，

就是余数

15个珠子分四个盘子

一个个放了之后

当剩3个的时候

一个个盘子按顺序放就少一个

就说明不能一个盘子放四个

除法本来的计算就来自试商

找出最大一个够除的

或找出第一个不够除的减一

隔壁小孩已经完成了big fat book

为了他的逻辑思维

代数计算进一步赶上高中学习

我推荐娃妈购买了

kumon pre algebra， algebra， intro geometry， geometry

小孩现在的能力是pre algebra algebra，intro geometry

已经可以自己完全做了

虽然慢

娃爸可以盯小孩的正确性

geometry其实跟学校学的有些分离

 不知道其他学校讲不讲

至少小孩的学校grade8是不讲

这么字母化的，

但字母化的好处是深入培养代数的感觉

不要老弄例子去帮助理解

终究要学会怎么看原来的定理

怎么ABC DEF或者X的表达

就是培养怎么从定理本身理解

而不是要别人给了简单例子才能理解

这样进而自己可以构建例子

更新一下日志。

以前在某个回帖的时候贴过加减

现在可以来说乘除了

因为娃了解得差不多了

剩下的就是熟练

下面写给也用beestar练习以供参考

在beestar Grade2内容进行完除法后

我放弃了后面分数和小数比较大小的部分

而是将Grade 3和Grade 4 涉及除法部分都挑了出来

主要是下面的问题

Grade 3花了一年的时间去整多位数除以1位数

（其实四位数除以1位数，和三位数除以1位数

没有任何数学知识的更新。。。。。）

直到Grade 4才涉及多位数除法

大概就是三位数除以两位数。

从计算能力来说

加减只要会两位数的加减，就能够做任意位的加减

——同样规则应用，不过是前面多用一些

乘法只要会两位数的乘法，就会做多位数乘法

——同样的规则，不过是多写几行

除法只要会三位数除以两位数，就会任意位的乘法。

理论上beestar是按照一般学校基本进度设计的，

那么这个common core有一个很严重的问题

到了四年级才能够达到整数加减乘除的自由，

那么分数的计算，

四则混合运算

带括号的运算

这些部分就没有时间熟悉了。。。。

下面就剩下Grade5和Grade6了

到了初中就是prealgebra和解析几何与一次方程之间的关系

没有人再去慢慢整计算了

这将导致一半小学生计算不过关

他们最过关的是整数的加减乘除

真真是太可惜了。。。。。

说一下乘法的教法

第一步. 有个乘法表的东西——不管什么玩具，整一个，或者背出来也行

第二步，两位数乘以1位数的乘法，（这个得先习惯两位数+1位数）

第三步，知道乘以X0就是后面加个零

第四步，两位数乘以两位数。

我在小孩进入到第二步之后，

设计了下面的计算表格

（做两位数的时候，只要抄上面两行的数字）

只是让他填，

然后让他计算了这两周

寒假很熟练之后，

我给他解释了两位数乘以两位数

然后他就自己可以算了

说一下除法的教法

第一步，不带余数的被除数（个位），商（个位）的除法

——乘法的逆运算，不记得，有玩具帮忙

第二步，不带余数的 被除数（个位）， 商（两位） 的除法

第三步，带余数的 被除数（个位）， 商（两位） 的除法

第四步，带余数，被除数（两位）， 商（两位） 的除法

——这里有一个前提，就是可以口算两位数与个位数的乘法

我设计了下面的表格

（就是把除法可以一步步求商，

然后后面就是前面合起来写）

这样的好处是，他慢慢对

被除数（两位）， 商（两位） 的除法

也不陌生

大意就是利用设计的两个表格

让娃大概明白了多位数乘除怎么弄

然后半年就是娃熟悉的过程

如果有人也跟着beestar的printable sheet进度走

不妨试试

这样可以跳过很多不必要的练习。

总而言之，

就是我现在进入到开始整

Beestar Grade 3/4里面涉及除法的部分

按照一天一张纸的进度

可能会到5月底

他会熟悉两位以上的乘除。

等倒时候，

有新的内容再更新

熟悉了这个之后

我应该会整一些初等数论的基本认识

因子，质数，合数，互质，公约数，公倍数之类的

等这类关于整数认识整完了，

我应该会回到分数，

现在还不知道，

先搞定加减乘除吧。

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以下是分隔线

我每周让邻居小孩的爸爸陪小孩做四页纸的Kumon prealgebra

我翻翻看看，

发现很多问题

1， 他似乎习惯用带分数

——这个深层次的原因是他对计算熟悉，

因为带分数例如1 1/2其实是（1+1/2)的简写，

这个用在乘除中得用3/2

——还有一个深层次的原因

实际上在四则混合运算中，应该鼓励小孩用假分数，而不是带分数

因为我们终将要告别算术，

认识分数的目的，其实是为了以后进一步认识分式

多做做分数的四则混合运算

其实对以后认识带分式的公式有好处。

2. 关于1元1次方程

——主要是学生已经没有时间

从最基本的方法——等式两边同时加减乘除，

进一步学习移向了

有些类似于小学Grade1/Grade2整加减法的时候

整出一堆方法论。。。。。。

还要求写出用了什么方法。。。。。

但是到了小学高年级熟悉了加减法之后

这个要求写什么方法的其实就退出历史舞台了

很遗憾到了小学高年级和初中，

美国很多时候只来得及讲最简单的方法

3. 关于2元一次方程

小孩似乎不会寻找公约数

4. 关于指数计算，

小孩似乎不懂应用性质

（3/4)^4*(2/9)^3 小孩的做法是完全自己乘开算出（3/4)^4和(2/9)^3然后再乘

小孩父亲教的是不要乘以，摊开写（3/4)（3/4)（3/4)（3/4)(2/9)(2/9)(2/9)

我当时有一种先得教小孩父亲的感觉。。。。。

应该是 （3/4）*（（3/4）*(2/9)^3 

——其实计算从指数的的过渡，

恰恰是灵活应用性质的开始

并且从这个角度来，完成一种学函数性质，

用函数性质，自我掌握应用，灵活应用的过程

指数是小孩学的第一个有一些性质，

然后可以把性质应用到计算中的，

很可惜。。。。。。。。

中国初中是用二次函数敲开代数大门

初中的设定是希望通过对二次函数的各种讨论

了解到对函数如何分析和讨论，以及如何应用的基本方法

进而自己可以学会各种函数

美国既然放了二次函数——只学一个公式其实没啥

那么就应该放在对指数和一次方程上加以讨论

也就是千万有人说的思维的跃迁

不知道美国初中有没有达到这个目标

（图片里面其实是一个个EXCEL的框，

图小没有，框框成了线，大家明白意思就好）

多谢分享，太好了

mark！