echodrawing
小P数学上学观察日记(1)
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2022-09-23 14:10:12
前言
小P是娃的简称。经过我三周的坚持，小P终于跟四年级一起上数学课，其余时间还是跟一年级。（为什么跟学校沟通，这个在道具贴里面有吐槽）
昨天是小P第一次上四年级的数学课。回来的路上，我问他，你都听得懂吗？老师给的题目你都会做吗？老师有没有叫你发言？你有没有举手？（大意就是：老师没有叫你没有问题，你积极举手就行。）
回来之后看小P的数学文件夹。我专门在他书包里面备了一个文件夹，里面放数学课堂要的书（两本，学校发的），一个笔记，笔记里面夹几张纸。文件夹带内插袋，老师的作业也放里面。
文件夹里面有一张纸，老师写了一个note：大概就是小P上了一节愉快的数学课，完全没有问题。然后老师把他今天要做的作业圈了起来。
这章的偶数题。小孩真的拿老师的话当圣旨。小P一开始全做了，后来想起老师只要做偶数题，还努力把奇数题的答案都嚓了。汗。。。。
学校用的是Eureka Math，今天讲的是Lesson 8。小P做完作业，拿着课本就想看下来，我让他看了后面的Lesson 9，就让他赶紧把书放书包。万一明天忘了就完蛋了——数学老师在给我Email中特别建议学生每天把两本书背着。如果他要翻看，就周五的时候，让他看看吧，这样周日收拾明天去学校物品的时候，不会忘了。周中对我来说不行。
小P会的：小学的计算已经都会了，（已经做完Kumon F，Singapore level 3 grade 4）
小P正在自己做的：Kumon G（以每天一张纸推进）， Singapore Level 4 grade 5(以每天两道题推进)
小P自己看着玩的：big fat book for math, 生动科学的数学（里面只有几何部分，他已经玩过了，我准备把这个APP用到math club中给大家玩，然后小P负责翻译），cartoon guide to algebra， 我是数学王，上初中必读的数学 (我不确定他什么时候看什么，他随自己心情，想到什么看什么)
一个好朋友的小孩正好在国内上小学四年级，在外面上数学的辅导班。里面有一个内部教材，我看了一下目录，发现国内重视整数，整除的性质。挺好的，对整数的了解正是学习的分数的基础。正好两家小朋友都一起上的四年级的数学，可以在学习资料上互通有无。
09/21/2022
这个日记主要是想写，观察小P学校数学学习的，大概就是学校讲啥，我稍微补充，挖深一些。。。。
Eureka Math Lesson 8（昨天小P课上学的），写数，数的书写，语言表达，数位表达，三者之间的转换
回来之后，我让小P写了一下，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，30， 31，40，41，50，51， 60， 61，70， 71， 80， 81， 90， 91，100，101，210，1000，2100，2010，2001， 300000，321000，301204，4000000，
然后小P居然写出来了。我没有教过他这些，也不知道是上K的时候老师教的，还是他自己看书看来的。
Eureka Math Lesson 9（今天小P课上将学的）
他昨天自己看的时候。比较数字的大小对小P来说不是问题。我让他用英文练习表达了，A比B多多少，少多少，等于。。。
这倒让我看到Eureka Math的一个有点，侧重让小孩练习表达。
IXL, grade 4 math, stat: mode, mean
为了配合学校的进度，小P每天做一个IXL的四年级小题。
在点award图片的时候，小P发现要做一个stat的东西，可以破解一个问号。于是他去做了mode（出现频率最高）和mean（平均数）
关于Mode
一开始小P自己做，我没在意，后来有一个他数老数忘了，我瞄了一眼才发现，居然有很多很多数。
于是教了他，画统计表格，就是每出现一个数字，是老的，就在该数列下面打一个勾，如果是新的，就加一列，每家一个新列，第一次出现下面也要打勾，
这样把上面的数都数一边，就做完统计，然后看看谁勾多就是谁了。
关于Mean
一开始小P做，后来我发现他速度又慢了——我在旁边打字。我又去瞄一眼，好家伙，数字都是七十多。
于是我教他，先瞄一下数，觉得大家都在那个范围内，就都减去这个数，求出缩小后的数的平均数之后，在反过来加上减去的数，就可以求出平均数了。
IXL到了后面是几百的数，什么900多的，用这个办法果然好。速度提高之后，小P就噌噌噌的去做了。
做完之后，我就不让他做了，那个award好像要做五个stat。我觉得一天吸入了两个新的概念和方法就已经很多了，数学玩玩学学就可以，一天不要整太多。然后如果还有兴趣明天在做。一天一个，周末就能知道那个隐藏的图片是什么了。
09/22/2022
Eureka Math Lesson 9（昨天小P课学的）
小P回家做作业，比较两数大小。他说老师要这样子做，老师先打勾的，然后演示给我看，
类似53045 vs 30218.
比较个位5与8，然后8打勾，
比较4与1，然后4打勾
。。。
比较5与3，然后5打勾，
最后再从头往后看，谁的勾再前面，就把谁圈起来表示谁大。
我没有在意，看他做完作业，就负责把包收起来。然后我去洗澡
水漫过我的脸的时候，我忽然意识到，这是啥比较方法啊。。。。。
这个方法存在几个个问题，
1. 小孩养成比较数要从最小的那数位开始比较。。。（这个一开始的直觉就是错误）
2. 不利于以后小数的比较，有小数点了难道还从最后一位？（凡是不能延申到更大运用范围的方法都不是好方法。）
3. 这个比较完全浪费时间（如果是亿位的数，难道也这么比？纯粹浪费时间嘛。）
洗澡好了，我跟小P说，妈教你一个trick吧，
以后比较你偷偷用这个比较快，但是展示给老师，讲解的时候，还用老师的方法
先让大家数位相同，少的就补零，可以在前面补，如果是带小数的比较，也可以在后面补。
大家数位都相同之后，从前面往后扫，扫到哪一个大一些，就是哪个大
比如比较
53.29 与 203.1
就相想成
053.29与203.10比较
然后眼睛从前面往后扫，2比0大，那么就是203.10比较大。
（其实我怀疑小P自己比大小，不想老师整步骤，也是只直觉这样的，否则他做排序不会那么快）
还有一列数字，按从大到小拍的
我不太清楚，学校教的方法，
我教小P是先找最小的，找出来之后填起来，然后在剩下的再找最小，然后在填，以此类推。
当然计算机排序有各种办法，这个方法是最慢。
等有空的时候，来期末试卷的时候，让小P玩玩sort的game，顺便了解一下各种sort的算法。
Eureka Math Lesson 10（今天小P课将学的）
这个是关于5310，可以读成5个千，3个百，1个是十，
也可以都城53个百，1个十
这个下午回来，应该没有什么让我啊一下的的，
只不过我忽然意识到，小P在学校Math课看来是去学Math表达语言。
问题来了，如果按照学校每次回家做4-5道题感觉一下的量，学生们的计算水平是如何build up吧。
学校按照书上一个lesson一个lesson的讲，然后都是基础直接应用该章知识题目
类似一个个check list，但是check list不长数学逻辑思维啊。。。。。
我现在严重怀疑，美国数学教育，有家长完全放羊，完全只靠课堂和老师布置作业学起来的嘛？
IXL, grade 4 math, A，数，读数之类
这个小P做得很快，我就没有关心他，在一旁打游戏了。。。。
Kumon直接华人论坛搜，有姐妹分享了
Singapore我家买的是70question must know level 1-6
和challenge word problems grade 1-6
现在做的是70的那个基础的level 4 grade 5(上面题简单，基础，我让娃做是为了学英语表达的)
准备70全做完了，反过来做challenge---版面上的mm的娃基本做这个。
小p是个文科娃
我不认为他有数学的天赋
有一些天性的东西
小孩如何approach事物还是可以观察出来的
只是希望一步步他打下扎实的基础
如果他对初中的知识能够做做中国中考代数+平几题
对高中知识的理解能够做中国高考代数+解析几何题(无需立体几何)
那么理科基本逻辑推演能力就足够大学的理科学习了
以上学习与天赋无关。
绝大部分人数学的学习最终也没有到考验天赋的程度。
能够做是指有这个能力做
无时间限制
我开贴只是为了记录下自己对学校数学教育的吐槽
和自己采取的弥补方式
我爱了数学一辈子
也以此为生
跟小孩一路走过数学的历程
与别人跟娃一起看电影，旅游，爬山并无区别
不过跟娃一起分享感动我的美丽罢了
9/23/2022
ixl grades 4 math, stat, medium
ixl的题目是电脑产生的
电脑产生的题目短板再与只有繁和基础
数字多少只增加求的繁琐度，并不增加思考的深度
Ixl没有在思维上challenge小孩，引发小孩的思考
我记得有一道amc 8的题目，大概是用硬币表示数，怎么让中位数最大。那个很好玩。
如果家长愿意筛选的话，一些amc8的题目挺好玩的
可以启发娃在了解定义后，去思考问题
诱发小孩思考的快乐。
数学的魅力在于苦苦求索不得
然后瞬间灵光一现，忽然想通了
世间的外物再美好，也比不得脑中灵光一现
内啡肽带来的满足
总之，用ixl指导娃数学学习的
注意一下checklist知识点学习的弊端
1。繁与带来思考是两码事
2。分类做好了知道用什么办法的前提下，会用什么方法，与自己脑中联想到用什么方法也是两码事
数学是一个需要联想力，想象力，天马行空的构建力的科学
Ixl以及各种checklist的数学教育和习题方式，并不能带来数学在思维上的自由。
数学可以当作技来教，但不能只当作技来学
回复 13楼的帖子
汗，去年我自己去找娃学校的校长，
跟她说，我们建个math club，就只是娃学校的
校长说没老师。
我说，没事，我来。
于是她就把我介绍给了初中组的数学老师。
然后初中数学老师负责联系娃
我负责每次安排弄啥
基本是
十分钟数学剧场, 我把数学历史上的故事改成两人趣味对话的形式
（比如阿基米德裸奔高呼，知道了。比如无理数的那仁兄被扔海里的等等）
然后给他们两人一组5分钟准备，5分钟随便抓一组上去表演
十分钟数玩逻辑游戏
十分钟推导（我们推过所有的面积公式，体积公式，一元二次方程的解，等差数列）
随便我整啥都行，只要能让大家都玩起来就行。
不过这个太费我，所以一个月只给学校弄一次。。。。
我娃倒是很喜欢
因为他有机会展现他的各种家里的逻辑玩具。
十月份，我准备把所有指数的公式都引导他们自己推一遍
让小孩觉得自己推导发现性质，运算规律
他们会很有成就感
Aops网站上有历届的题。
以前无聊的时看题打发琐碎的时间玩，看数学题对我有些类似与打连连看玩。我对数学的记忆力比较好
美国这点做的很好。
amc的题目初等数论的部分挺好的，类似给一个数，问有多少因子。可以结合知识点启发娃想想。
9/26/2022
用早上两个小时写了下周math club的东西（每个月的第一个星期的某天）
里面内容是根据小P的兴趣排的
1. 数学剧场——第一个女数学博士故事（中文的，可以在我道具帖里找到）
2. AR数学（这个就是生动科学里面几何，给大家一个动手玩）
3. 搭金字塔（就是哪个道具贴里面的各种搭金字塔的游戏，由平面搭立体还是很好玩）
4.从分数到分式（这个是我随意写的）
Math Club对小P的收益很大
1，他不断问我什么时候Math Club开，他想展现给大家一个塑料软尺四件套——他觉得能够弯的软尺，很神奇， 汗
（我建议他拿量角器旋转，这其实是面到体的概念）
2，因为知道这次Math Club要玩堆金字塔，所以他堆了很多金字塔（我买了很多逻辑玩具，借着Math Club，小P自己在家琢磨玩了很多）
3，每次数学剧场还是引导他去读了一些数学故事
（有一次他跟我说阿基米德的故事，我还挺吃惊的，没想到他混在里面，居然真的读懂了洗澡测体积的故事。
小P确实知道很多乱七八糟的事情，我让他写购物清单，写油，盐。他不会写盐，就去找书。后来我到冰箱上一看，他写的是，“油，氯化纳”
估计哪本化学漫画书里面的）
4. 每次Math Club具体讲什么，我是根据小P的理解进度在推进，现在小P在算术往代数的转变中，所以，我讲的基本会是算术怎样与代数链接在一起。
讲完拆项马上 telescoping，不怕小孩被填鸭？
我觉得可以 present 拆项，或者在习题里面注意到(这个 given 的第二行最好还是避免)
然后过一天 challenge 后面的 think 问题。
stones 发表于 2022-09-26 14:45
Math Club不是辅导班啊。。。。
不是负责教会知识点。
一个月只开一次，其中推导只有10分钟
并不是为了都讲懂，
怎么好玩怎么来，最后给他们震撼一下。
小孩怎么之后回家怎么玩怎么思考怎么探索，那是他们自己的事情的
类似我把面积和体积都串起来一遍，并不意味着要他们都记得
而是让他们知道这些都可以串起来，有一天他们如果想想明白，可以去自己想明白。
而且kids talk...每次我打包收拾的时候，他们兴趣弄懂的花，会自己去想清楚的。。。。
数学要的就是启发小孩自己去思考，有一天豁然开朗，小孩自己想清楚了。
所有都一步步设计好了，就失去了震撼的效果和感动的瞬间。
这个主题不是讲代数分式，怎么由分数get到分式。所以其实要猜出答案很容易，因为只要把4换成n+1就可以了，
前面也是让他们试着擦了数字换成字母。只要弄懂得换，就没有问题。
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这个倒引出一个观念，讲的东西一定要小孩懂吗？
看情况——小孩现阶段的学习，是要懂的；若是超过了这个范围，那么就无需强求一定要懂清楚。
我讲一个东西一定会写清楚证明，
但我并不认为小孩懂这个证明
我给他证过为什么负负得正
为什么能被3整除是所有数位上的数相加是3的倍数
证过各种数系之间的转换，为什么表达唯一性等等
基本上涉及到的，我就会说清楚。
一个朋友带小孩去阿拉斯加玩，
玩回来，朋友问小孩的感觉，小孩说，冰在水上哭
朋友觉得小孩对冰有点印象，非常好。
数学也是这样
有的时候，要的不是全懂
让小孩有个浮光掠影，却不知道为什么玄妙的感觉
然后驱动他有一些自己想清楚。
要的就是养成一种，我并不懂，但我想弄清楚的感觉。
有些类似希伯尔特的名言，我们必须知道，我们必将知道。
到底了
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