lauraoyzj
乱七八糟的 数学玩具，数学游戏，数学趣味科普书（23页后）
95404
349
2021-09-27 16:27:47
mark!!!
强烈推荐小小娃看number blocks
我家娃可能大一点点，加法比较熟练了，乘法凑活，减法和除法会但是不熟。有几个比较好玩的东西可以在车上口算玩。比如11连加，比如9*x=10*x-x，比如1+2+3+4+5=1+4+2+3+5=5x3，比如7x7=6x7+7=6x6+6+7，比如37x3=111。还有一些好玩的，比如能被2，3，5，11整除的数的性质，不上纸笔还不是那么好观察出来，没想到怎么启发比较好。也不知道早早的开始教这些是不是把娃带沟里了，有点担心是不是等娃大一点了自己发现规律比较好。
谢谢，我把它放到首页去去。
我娃好像很久很久之前也看过number blocks
number blocks
用的是属于在唱唱跳跳中看看视频中
就学会数数，简单的加，减法，
echodrawing 发表于 2021-09-30 09:26
number blocks后面有很多内容，奇偶，乘法，平方，三次方都有涉及
你家最计算比较着重也挺好的。
我没有依赖任何系统，属于按照自己对数学脉络偏好
整出来的系统，所以更注重初等数论的一些东西
这套东西其实在美国体系里面已经一笔带过了
没啥用，纯属个人喜欢，所以才在prime climb上呆很久
(我前面介绍过的prime climb可以启发你说的整除，你找找
小孩自发画那个质数表，纯粹是被prime climb那个表的美感给震撼了）
如果问一个美国大学生，
很多人不知道被3整除的规律是什么。
这部分在美国系统里面已经没有了。
我个人不喜欢美国关于分数计算部分
因为剥离了公约数，公倍数熟练的认知。
分数计算对很多学生来说成了，套模式。。。。。
然后就是SAT要出一个“难”数学题，
就是解1元一次方程，带给分数
就晕倒一堆人，类似（7x+5)/2+ (3x+2)/5=20
很多人计算器都按不对, 更不用说笔算了
==================
关于整除，这让我想到
我其实是打算小孩子学完计算之后，
从初等数论的角度重新认识一个小学算数的
类似为什么任何一个数可以产生一个set，然后这个set可以表示所有的数
为什么整除
为什么负负得正等等
AOPS的那套教材，我一开始不一定用
它们不侧重证明
而证明是数学中很重要的一块
很大的概率，我会用
法国的初等数学教程，平面几何
+小平邦彦的一套 7-12年级的数学
等数学基本功打扎实了
类似于不限时间做中国高考题了
大概需要4年的时间
然后再回过头来看AOPS的教材
我不能确定小孩搞不搞数学竞赛
我让他考AMC是为了让他知道数学不仅仅是计算，走步骤
更重要的是思考，
并不是竞赛有成果
我更在乎他数学基本功是否足够，
理科自我学习能力是否在高中毕业的时候，
达到大学水平。
echodrawing 发表于 2021-09-30 09:49
我更看重的可能是两方面，一是从数学问题中学到找不变量，找规律，化繁为简的能力，也就是小学奥数那一套，更像modelling 的能力；二是数学里面数和形的对应，让娃对数学有直观的理解。modelling对学数学本身没有那么重要，但是对于其他理工科来说是非常重要的启蒙训练。
（1）关于modeling
modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关
应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。
数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model
而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model
modeling的能力与problem solving的能力相似
与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。
这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，
因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。
AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。
马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。
我买和收集也都是为了小孩看的。
个人觉得，
最培养的modeling能力的，其实是组合。
AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。
我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，
奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。
（2）数与形
我放弃这方面，
打算
把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。
初等代数当作一个系统教。
三角当作一个系统教。
或者也不能说放弃，
作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人
我本身就可以把初等数学
在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，
或者这是你说的数与形？
小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。
我没有想强调过这方面
可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画
解释问题
给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。
如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，
不过估计美国没人看。。。。。
echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46
数与形我其实是受到了numberblocks的启发。最简单的例子就是乘法与面积，或者说把东西排成几行几列，那么平方和正方形是对应的，立方和正方体是对应的。对高中一下来说最重要的可能是一元二次方程和抛物线的对应，还有圆锥曲线之类的。
（1）关于modeling
modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关
应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。
数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model
而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model
modeling的能力与problem solving的能力相似
与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。
这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，
因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。
AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。
马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。
我买和收集也都是为了小孩看的。
个人觉得，
最培养的modeling能力的，其实是组合。
AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。
我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，
奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。
（2）数与形
我放弃这方面，
打算
把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。
初等代数当作一个系统教。
三角当作一个系统教。
或者也不能说放弃，
作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人
我本身就可以把初等数学
在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，
或者这是你说的数与形？
小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。
我没有想强调过这方面
可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画
解释问题
给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。
如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，
不过估计美国没人看。。。。。
echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46
哇，这个漫画太赞了！
所以楼主的娃现在几岁？
提到娃能自己琢磨出东西来，这也是一个问题。对于超前的娃来说，哪些应该提前教，哪些应该等一等试着让娃自己去发掘，这个度家长应该怎么把握呢？我认为最好的情况是教娃定理，娃自己琢磨出推论，但是这个是不是不太现实？就像是娃知道了加减乘除是怎么回事，但是我并不能指望娃会做所有的应用题，至少什么相遇追及鸡兔同笼牛吃草，就算不教，最起码也是需要点拨一下的吧。
再比如等娃再大一点了，等差数列等比数列求和公式，这个是教还是不教呢？娃玩一段时间未必不能总结出来。
到底了
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