xinlaide
乱七八糟的 数学玩具，数学游戏，数学趣味科普书（23页后）
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2020-12-09 23:48:46
我不喜欢新数的原因
是因为觉得它耗费了很多的时间去做计算
计算本身
加减，两位数的加法，会了，其它自然会了，没有必要太多练习
乘除，乘法是多位数与个位数乘法会口算了，那么多位数乘法自然会了
除法，如果建立在，多位数乘个位数能够口算的基础上，从逆运算的角度考虑就可以了。
新数确实适合一步步的走。
我个人不想小孩子用很多的时间去做这样的计算
希望他更多的去思考一些数学基本的问题
高斯有一句话，Mathematics is the queen of science, and arithmetic the queen of mathematics.
Arithmetic当然在被翻译成为数论
其实就是大家说的算术
数论中有很多很好玩东西，
类似 根号2 如何用一个连分数表示，
什么样的数的可以用一个连分数表述等等
我同意计算能力很重要
但是我更希望小孩子能够有时间去看各国的教材
触摸数学本身的东西
而不是做计算
echodrawing 发表于 2020-12-09 12:10
好看，再多分享一些吧。
哎，这是我疑惑的地方
费曼自传中也吐槽过代数这种求解方式。
那样强调过程
其实一种隐性的填空
描述一种数学方法，
1， 希望具有更广实用性。
这种两边同时加，然后同时除的方式
并不适合复杂 例如 3(0.5x+3)- 5(x+3)+19 =6x+7
难不成加，加，减，减，乘，乘几次
从更实用的角度，
应该考虑
如何化作 ax=b （就是目的是这个，而不是过程）
从x的系数和常数项的系数考虑
因为所谓方程的通解
其实都是考虑标准式，各个项式的系数
2. 希望对后面的知识有引导性
比如尽量使用 2x+4=10,
练习写成x=（10-4）/2
但我发觉美国的小孩大部分只熟悉两边同时加减乘除
并不会移项
这对于学理工公式推导造成限制的
——当然很多专业也用写证明和推导
只要知道公式，哪里用什么公式
也就是说，
从数学本身来说，
坚持这样解一元一次方程
只是初步帮助小孩找到一种能够求解的方式
强调过程其实跟小学把加减乘除弄得复杂无比是一样的
对以后的学习没有任何帮助
反而造成限制
我说的推导
是指知识之间构建，然后一步步推演
类似证明两个相邻数的公约数=1
第一步，假设 整数 a， b=a+1有公约数m
第二步，那么存在整数k2>k_1
a=mk1, b=mk2
第三步，
1=b-a=m(k_2-k_1)
且k_2，k_1为整数
所以，m只能是+-1
原结论得证
而不是procedue固定的套路解题步骤
这两个之间有很大的差别。
后者其实是一种隐性的填空
复杂一些的可以说成是一种if-then的隐性填空
只可以帮助小孩养成慢慢写步骤的习惯。
对逻辑思维的养成帮助微小。
echodrawing 发表于 2020-12-09 19:51
太好看了。请mm也推荐一些给成人看的数学书吧。
下面是我看法，不一定是对的
可能是我偏见。。。。。
我不能够明白为什么美国小学要在加减乘除上纠结那么长时间——论年的纠结
然后求加减，还要写从什么方法来的。。。。。
这个如果从以后数学的学习来说
没有任何帮助。。。。。。。
哪怕是是如果教学生
99+99这样巧算，这个算观察数字
但是每个都整个用什么方法求出来
我真的不明白为什么学校要这么做。。。。。。
数字的数学的基础是
进制
就是说理解十进制
以及十进制里面数的计算
为什么那么计算
为什么进位
怎样进位
我个人意见就是
用手指帮助计算1-9的加法
然后练习10以内的加法，减法
然后20以内
然后50以内
然后100以内
然后明白进制
明白进位就可以了。。。。。
实在不能明白为什么到了5，6年纪
要学000，000，000，加减法
不就是重复用同样的规则吗？
从数学上没有任何意义。
所以我个人觉得
放过计算吧
不管用什么方法
只要坚持一段时间
坚持学会了，
没有要再纠结了
而且无论什么方法，
其实没有必要在乎细节
因为细节到了代数学习中完全没有用。
其实很多高中生都忘了那些给加法方法取的名字了。。。。
坚持一种方法，达到
能够熟练做两位数的加法，减法
两位数的乘法
除数和被除数两位的除法
就差不多了
那些所谓的方法，
真的不重要
至少站到以后数学学习中不重要
=======================
像上面说的
我也不明白为什么纠结那样解方程
计算的目的
理解进制
求出结果——这个是数学的目的
方程的纠结
理解方程
求出结果
如果从理解方程的角度讲
想 x的系数是什么，常数项是什么
这个容易然后写成 ax=b标准形
然后求解
（这个思路对于代数也很重要，
人类对代数求解，从一次，二次，三次，四次，五次
直到群论的大门打开，
是人类千年对未知的探索，
所以写成标准式
正是代数的一本发展史）
或者学着写 x=（c-b）/a等类似的
就是用已经直到数表示x
这个也是代数学习的基础
因为最终目标是求出x
所以我不能明白为什么
学校纠结一定按照这个写法
求出x。。。。。
这个步骤还是最蠢得
唯一的的好处
一定可以求出。。。。。。
我明白等号的定义就是，
等式两边同时加减乘除是一样的
问题是
等号有property1， property2，property3.....
类似这边+移到那边-
为啥每次都要回复到最根本的定义模式求解
。。。。。。。。
如果数学证明每次都不从用已经知道的性质
而都一定用最根本的定义
那么数学史完全就不会发展。。。。。
哎，
我是不明白
美国中小学很多强求步骤/方法的教学。。。。
似乎与数学完全没有关系
只是创造了一种可以process的程序
可以跟着
这里仅仅止于小学和初中
echodrawing 发表于 2020-12-10 09:39
强re一下“数字的数学的基础是进制”这个观点。mm你娃才四岁，估计不讲这个吧？你觉得多大可以开始讲进制，2进制，16进制？
看的好焦虑。本来是学校的responsibility，现在又推给了家长。
你们有考虑从中国买数学课本来吗？照着中国的课本学如何?
momclub17 发表于 2020-12-10 09:41
仔细读帖啊，前面都说过了，提了日本法国的教材
这个帖子让我收获很多，感谢mm的无私分享。你说的关于中小学数学教育，60年代和当下的差距，我想学教育的mm可能更清楚。也许美国的数理化在那个年代曾经经历过“教育创新”，这个创新造成现在的结果，很可能矫枉过正，才有过去十年对stem的大力提倡。我们既然生活在这个年代，只好尽量适应。
我想请mm谈谈
- 家长怎么给孩子创造有利于数学启蒙的环境？
- 我想问的是如何启蒙，勾引好奇心，引导孩子欣赏数学的美感，提升学习的愉悦感。（我觉得做算数题，玩大富翁，等等，很多时候并不是启蒙，而简直是培养孩子对数学的讨厌感和孩子对自己数学无能的自厌。）
- 成年后如果想梳理数学知识网络，加深对这个学科的理解（不止看见树叶而且能看见树林），请问有什么推荐的入门渠道/方法？不需要全面，能给个引子就好。
[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&fid=398
楼主也分享了不少经验。
RoseLeigh 发表于 2020-12-10 16:40
多谢！
我其实美国数学吐槽其实是在小学，初中
并不是在高中
一旦进入成系统的数学学习
美国教育的优点就显示出来
如果有个小孩能够在survive from小学, 初中
没有在荼毒中丧失数学学习的能力
若是
对数学浓厚感兴趣的话
那么完全等于老鼠掉入米缸里
中小学那个真的不是数学系统，
数学系统每个都是类似几何学一样
一个定理一个定理建立起来的
无论代数，几何，解析几何，微分，线代，随机，
等等
任何一个topic，要找经典教程1-5不同难度等级的
都可以拎书出来
整个西方
讲叙知识的方式
都受到2000年前欧几里德的几何
一个板砖加一个板砖的建立
即使是文科讲述的方式
也受到形式逻辑的影响
整个西方关于问题的讨论探索过程
都在受到逻辑的影响
从讨论亚理士多德的马
到罗素的幸福之门
逻辑论述无处不在。
所以，进入各个数学系统之后
就是进入学代数，几何之后
美国真的是
如果想学数学
什么基础，什么起步的书都有。
而且要兴趣的有兴趣
要知识的有知识的
要8g的有8g的
要帮助应付考试的有应付考试
类似
big fat book是很一般
但保证懂个基本知识
应付美国学习没问题
要再同学中突出
可以用AOPS的教材的
也可以关心美国60年代的数学课本
（美国有过曾经非常重视理工的时期，非常好的教材
优秀的人编写的，要不登月就不会发生了）
如果是顶级的小孩
可以去看高斯，欧拉的书
看看穿越历史长河，
这些巨人是怎样把算术与代数建立起来的
看看笛卡尔是怎样建立解析几何的
等等
随便列一些书在后面
我对美国数学教育就是
活过中小学的荼毒
进入到正式数学成体系的讲述
数学就开始赋予真正的生命。
也有着丰富的资源
How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method
by G. Polya (Author), John H. Conway
Proofs from THE BOOk
by Martin Aigner (Author), Günter M. Ziegler
Disquisitiones Arithmeticae
by Carl Gauss (Author), Arthur A. Clarke (Author)
Elements of Algebra
by Leonhard Euler (Author), Scott L Hecht (Author)
The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible
by Keith Devlin
A Mathematician''''s Apology
by G. H. Hardy
What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods
by Richard Courant (Author), Herbert Robbins (Author), Ian Stewart (Editor)
Mathematical Bridge, A: An Intuitive Journey in Higher Mathematics
by Stephen Fletcher Hewson (Author)
Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra
by John Derbyshire
Is God a Mathematician?
by Mario Livio (Author)
One Two Three . . . Infinity: Facts and Speculations of Science
by George Gamow (Author)
Euclid''''s Window : The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace
by Leonard Mlodinow (Author)
echodrawing 发表于 2020-12-10 10:51
非常感谢！我买了Polya, Gauss 和 Euler的三本，准备圣诞节和过年翻一翻。
第二本 Proofs from THE BOOK请问你推荐哪一版本？
楼主mm，我看了你在隔壁4岁教数学的帖子里写到下面的这一段，真的真的很喜欢，很受教。我觉得成年人也可以这样干吧，学会把数学书像闲书一样看下去。我也觉得这是有可能实现的，毕竟很多数学书可能比很多哲学书其实都更可读，也写的更简练。
希望在他学完初等数学之后，在需要的时候能够自己把，简单的实变函数，简单的线性代数，简单的概率论，简单的数理统计，和简单的博弈论，当作闲书一样自己看下去。
。。。
对于理科最基本的思辨并不是，知道/学会了一种方法，而是，能够把这个方法为哪里而来，为什么会这样，从一开始的砖头，一步步推演得明明白白，清清楚楚。
到底了
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